Informática Educativa I :: Tarefa Final da Disciplina |
Título: O Estudo dos Poliedros: do Sabão em Pedra ao Gráfico Virtual |
Aluno: Carlos Alberto Soares Leite |
Pólo: Campo Grande (Grupo 2) |
0. Introdução No projeto final adotaremos uma estratégia da administração de projetos chamada 5W2H – Who, When, What, Why, Where, How e How much. Esta estratégia éutilizada pelos grupos que desenvolvem projetos e estão preocupados com aspectos relacionados a qualidade do produto gerado. Ela nos permite elencar todos os requisitos necessários ao desenvolvimento de um projeto e tem seu foco nas principais
5W ___________________________________________________________ 1. What O Que? Que ação será executada? 2. Who Quem? Quem irá executar/participar da ação? 3. Where Onde? Onde será executada a ação? 4. When Quando? Quando a ação será executada? 5. Why Por Quê? Por que a ação será executada? __________________________________________________________ 2H 1. How Como? Como será executada a ação? 2. How much Quanto custa? Quanto custa para executa a ação? Você acessa uma referência sobre o tema em: |
1. Definição do projeto – What (4,0 pontos) : defina o conteúdo que será estudado/desenvolvido. Isso envolve definir um título.
O estudo dos poliedros, nos livros didáticos, está freqüentemente ligado ao problema de medição de certas grandezas (volume, área das faces, comprimento das arestas, etc.) e à relação de Euler (V + F = A + 2). A proposta deste trabalho é criar atividades que facilitem o desenvolvimento da intuição espacial e habilidades manuais de construção e de visualização dos sólidos geométricos, com o uso de materiais simples (sabão) e sofisticados (software). Será apresentada a evolução dos estudos através da História para despertar o senso investigativo e o exercício crítico da argumentação. Portanto, a abordagem nos livros didáticos sobre geometria espacial, sólidos e suas propriedades, torna-se insuficiente à medida que limita a imaginação do aluno, sendo |
2. Objetivos e metas do projeto – Why (10,0 pontos) : descreva os objetivos do projeto, encaixando-o nas teorias pedagógicas estudadas e condizentes com o currículo aplicável ao ensino da Matemática. Esta é a justificativa do seu projeto. O projeto tem os seguintes objetivos e metas:
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3. Público alvo – Who (1,5 pontos) : descreva a quem se destina o projeto, incluindo faixa etária, ano ou série. Este projeto, “O Estudo dos Poliedros: do Sabão em Pedra ao Gráfico Virtual”, é destinado aos estudantes do 20 ano do Ensino Médio, cuja faixa etária varia entre 15 e 17 anos. |
4. Quando utilizar – When (1,5 pontos) : significa em que momento do curso o projeto será utilizado, e onde se encaixa na grade de conteúdos da disciplina (num enfoque mais tradicional), ou relacionado a algum tema que será desenvolvido (num enfoque mais construtivista). O projeto abrange três momentos (enfoque construtivista): 10) durante a apresentação do tema, o uso de materiais simples será necessário para que se possa relembrar os conceitos, e haver troca de experiências; 20) ao longo do desenvolvimento da matéria, com discussões a respeito da origem dos poliedros e as contribuições dos matemáticos para a geometria espacial; 30) na conclusão dos estudos, utilização do computador para verificar as construções dos objetos em gráficos virtuais e auxiliar nas demonstrações, além de ganhar tempo e reafirmar a Matemática como uma Ciência viva e dinâmica. |
5. Local a usar – Where (1,5 pontos) : defina se haverá atividades em sala, nos laboratórios e em casa. As atividades poderão ocorrer nos seguintes ambientes:
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6. Custo do projeto – How much (1,5 pontos) : especifique se haverá necessidade de equipamentos e software especiais. Não é necessário definir preço. Obs. : Indicamos que no caso de ser um projeto mais formal, com pedido de verba para algum orgãoo de fomento, será preciso definir isso. O orçamento (sem definição de valores) inclui: a) pessoal – gasto referente à remuneração do instrutor (professor); b) material b.1) elementos consumidos no processo de execução do projeto, como papel, canetas, lápis, borracha, etc.; Obs.: uso de materiais “caseiros”, como lata, rolhas, sabão e instrumento cortante. b.2) elementos permanentes – computadores, pertencentes à instituição (escola). Obs.: o site utilizado é o Atractor(1) que disponibiliza, gratuitamente, software applet(2). Na página dos poliedros são apresentados alguns poliedros conhecidos e animações(3) de poliedros duais. (1) Atractor é uma abreviatura do nome de uma Associação cultural de direito privado, sem fins lucrativos. É um projeto aberto a toda comunidade matemática. O site http://www.atractor.pt/index.html utiliza um servidor próprio. (2) Applet é um software aplicativo que é executado no contexto de outro programa. Os applets podem ser executados pela Java Virtual Machine (JVM) de navegadores (browsers), cuja vantagem é ser independente da plataforma utilizada (roda em Linux, Windows, Mac, etc.) e do processador (Intel, Motorola, etc.); a desvantagem é que necessita de mais processamento e torna-se mais lento. (3) Animações e figuras foram construídas com o mathematica© e traduzidas para Java usando applets de LiveGraphics3D (LG3D). |
7. Descrição da forma de emprego do projeto - How (20,0 pontos) : descreva detalhadamente as atividades e as etapas que devem ser desenvolvidas para que os objetivos do projeto sejam atingidos. Aqui você pode seguir o roteiro que disponibilizamos na semana. 1a) Etapa – revisão de certas idéias e conceitos sobre geometria espacial, que foram ensinados nos últimos anos do ensino fundamental, utilizar as seguintes atividades:
ATENÇÃO: Não se esquecer de orientar e monitorar o uso do instrumento cortante pelos alunos e limpar o local dos resíduos gerados.
Organizar os dados na tabela Relação de Euler: (V + F = A + 2) Obs.: Esta etapa do projeto pode ser realizada tanto na sala de aula quanto em laboratório, dependendo da disponibilidade. O tempo estimado é de 2 horas.
Obs.: Na segunda etapa do projeto prevalecerá a exposição oral, em sala de aula, sendo satisfatória a participação de todos. O tempo estimado é de 40 minutos.
Abrirá a página de entrada do site Atractor:
Acessar o link http://www.atractor.pt/simetria/matematica/docs/Euler.html e verificar a relação de Euler e sua demonstração. Acessar o link http://www.atractor.pt/webM/wm/materiais.htm e entrar em O explorador de poliedros; poder-se-á visualizar os sólidos platônicos e efetuar transformações, como estrelar, truncar, encolher, esburacar, etc..
Nota: as atividades extras sugeridas podem ser feitas em casa; é possível gravar um applet e abri-lo posteriormente, mesmo sem acesso à Internet, basta seguir os passos do item 2.4.2 da página 5 do link http://www.atractor.pt/publicacoes/aveiroMat.pdf.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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domingo, 21 de dezembro de 2008
Tarefa Final (INFOE 1)
Tarefa Final (HMAP)
História da Matemática através de Problemas :: Trabalho Final da Disciplina |
Aluno: Carlos Alberto Soares Leite |
Pólo: Campo Grande |
Grupo: 02 |
Último Teorema de Fermat
Introdução
Pierre Fermat nasceu na França, século XVII, foi advogado e funcionário público, dedicava-se a Matemática no seu tempo livre. Fermat pesquisava autores gregos antigos e criava problemas desafiantes para os outros matemáticos resolverem.
Fermat é mais lembrado pelo seu trabalho em teoria de número, em particular para o Último Teorema de Fermat. Este teorema diz que xn + yn = zn não tem nenhuma solução de inteiro (não zero) para x, y e z quando n> 2. Fermat escreveu, na margem da tradução de Bachet de Diofante: “Eu descobri uma prova verdadeiramente notável, que esta margem é muito pequena conter”.
O comentário de Fermat foi suficiente para manter várias gerações de matemáticos empenhados na tentativa de solucionar o problema ou de provar que ele é falso. O Teorema se tornou uma lenda no mundo acadêmico e amador, foram criados então vários concursos que visavam premiar aquele que fosse capaz de apresentar uma solução para o problema.
A solução definitiva do Teorema se deve ao britânico Andrew Wiles, em 1994, com a colaboração de Richard Taylor, demonstrando-o em cerca de 200 páginas.
Objetivos
Os objetivos deste trabalho são:
- Utilizar o Último Teorema de Fermat como exemplo, a fim de mostrar como a Matemática pode ser instigante e desafiadora, sendo uma Ciência viva e dinâmica;
Explicar a origem e os acontecimentos relacionados ao Último Teorema de Fermat até os dias atuais;
Enfocar a contribuição do Teorema para o desenvolvimento da Matemática diante de um problema, aparentemente, simples;
Ressaltar a importância da pesquisa matemática para a sociedade, mostrando que as descobertas têm aplicação prática, mesmo que não seja imediata, ajudando a compreender fenômenos físicos, químicos, biológicos, etc.;
Mostrar ao aluno que as dificuldades são normais na Matemática e que até os grandes matemáticos erram na tentativa de solucionar os problemas;
Desmistificar a Matemática como uma Ciência exata e perfeita e que tão importante quanto a solução de um problema é a maneira como se chega a ele;
Usar os recursos da Internet como ferramentas úteis de trabalho para o docente, assim como, desvincular a imagem enfadonha e insignificante da Matemática para os estudantes.
3. Metodologia e Apresentação de Materiais
Atividade expositiva dialógica, leituras e debates sobre a História da Matemática; exposição via clipe e utilização de sites da Internet.
Ficha técnica da aula/atividade
- Primeiro Momento – Exposição do clipe “Aula de Matemática”, que está no youtube, com
música de Tom Jobim e imagens da Internet, para ilustrar a paixão pela Matemática usando um meio de comunicação própria da juventude. http://br.youtube.com/watch?v=vh-RPGsjsdc. Tempo aproximado = 3 min.
Segundo Momento – Leituras e debates sobre a história do Teorema de Fermat e sua importância no contexto social, citando exemplos do cotidiano; apresentar a afirmação de Fermat: “não há solução para a equação xn + yn = zn , se n for um inteiro maior que 2 e x, y e z naturais (inteiros > 0)” e provocar questionamentos sobre sua veracidade, atribuindo valores. Tempo aproximado = 20 min.
Terceiro Momento – Utilizar a Internet, ferramenta applet, através da qual é possível fazer uma leitura geométrica do enunciado de Fermat; explicar os menus disponíveis; mostrar as superfícies e representações gráficas e permitir as manipulações livremente.
http://www.atractor.pt/mat/fr-in.htm
Tempo aproximado = 17 min.
Avaliação
Ocorre com a participação do aluno através de perguntas, colaborações e interação com todos. Observando-se: as habilidades, o empenho e o interesse.
Referências Bibliográficas
Silva, M. O. M. (2008) História da Matemática Através de Problemas. UFF. Fundação CECIERJ, Consórcio CEDERJ. UAB. MEC. p. 83-85.
Alguns sites consultados (em 06/12/2008)
http://www.atractor.pt/index.html
http://br.youtube.com/watch?v=vh-RPGsjsdc
http://www.somatematica.com.br/artigos/a16/index.php
http://popnews.wordpress.com/2007/10/13/dicas-para-se-fazer-um-plano-de-aula/
Vídeo: "Metodologia ou Tecnologia?" (INFOE 1)
sábado, 20 de dezembro de 2008
Re: "Nunca podemos dizer, em relação a história, aconteceu. Mas deve ter sido assim." (HMAP)
Re: "Gostei da sua sugestão e pretendo utilizá-la para melhorar este rigor matemático que muitas vezes assombra nossos alunos." (HMAP)
Re: Grupo 2 - Unidade 8
por [Aluno] Carlos Alberto Soares Leite - quarta, 3 dezembro 2008, 12:39
Boa tarde, Sandra Rosária!
A Matemática tem o estigma de ser uma disciplina que amedronta o aluno, mas também, a forma como se passa a matéria pode contribuir para o seu afastamento. Ao longo deste curso, foram apresentadas algumas propostas para motivar e desperta o interesse do estudante, no caso do uso de software educacional há a possibilidade de testá-lo antes, além do tempo de aula que se ganha (comparando com as aulas expositivas).
Abraço,
Carlos.
Comentários sobre o texto: "Leitura crítica da História: reflexões sobre a História da Matemática" (HMAP)
Leitura livre
por [Aluno] Carlos Alberto Soares Leite - segunda, 1 dezembro 2008, 22:28
Boa noite a todos!
As discussões desta semana foram bastante enriquecedoras e as contribuições através de pesquisas foram excelentes. Todas as postagens, praticamente, convergiram para a mesma opinião.
Entretanto, o texto disponibilizado de Sérgio Nobre, cujo próprio título sugere, faz uma crítica à forma como a história da Matemática é divulgada. Estabelecendo-se, assim, um contraditório diante do que debatemos neste fórum.
O autor cita algumas informações da história que geraram dúvidas:
# Informações históricas sem provas concretas - A não existência de documentos comprobatórios relativos a fatos relevantes na História da Ciência, levou os historiadores a juntar informações para se reconstruir a história de forma aproximada àquilo que de fato possa ter acontecido.
# Informações históricas distorcidas - A falta de informações precisas sobre a ocorrência de determinado evento, faz o historiador buscar novos elementos para o confronto com a história estabelecida.
# Informações históricas ocultas - A Idade Média é onde se encontra a maior concentração de acontecimentos históricos que até hoje são obscuros. Muitas coisas relativas ao desenvolvimento científico que aconteceram neste Período das Trevas são desconhecidos, ou então, se conhece as informações fornecidas por órgãos oficiais.
Sérgio Nobre conclui, "... Informações históricas são, naturalmente, oriundas de interpretações e somente com uma análise crítica, a partir de elementos quantitativos, mas com base qualitativa, é que se pode ter clareza sobre a informação adquirida...".
Sds,
Carlos.
quinta-feira, 18 de dezembro de 2008
Re: "Será que todo essa abstração e rigor... presente em nossa linguagem e postura, não amedronta e afasta nossos alunos da Matemática?" (HMAP)
Tarefa Semana 7 (INFOE 1)
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Referências Bibliográficas:
http://terrabrasil.softonic.com/ie/65429/Winplot;http://www.mat.ufba.br/mat042/m-adelmo.pdf; http://inf.unisul.br/~ines/workcomp/cd/pdfs/2378.pdf;http://egui.escolabr.com/artigos/usando_winplot.pdf;http://diadematematica.com/xoops/modules/xfsection/article.php?articleid=10.Últimos acessos em novembro de 2008.
1
Re: "...há detalhes que só surgem durante a utilização do software e nossos alunos vão querer a resposta imediata..." (INFOE 1)
Re: "...o próprio site confude análise com avaliação do software..." (INFOE 1)
Re: Séries iniciais (INFOE 1)
Re: "Questão de discussão: Entre Zenão e Weierstrass, o que mudou?" (HMAP)
Artigo: "Software em sala de aula" (INFOE 1)
http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=010150050523. Último acesso em novembro de 2008.
Re: "E aí pessoal, e quando não temos esse grupo de profissionais, como poderiamos determinar a qualidade de um software?" (INFOE 1)
por [Aluno] Carlos Alberto Soares Leite - sexta, 28 novembro 2008, 08:29
Bom dia, Cris e colegas!
Quando não existe um grupo específico voltado para avaliação, acredito que as pessoas interessadas devam tomar atitudes de se reunirem e procurarem informações consultando as normas técnicas, verificando as especificações do produto e comparando os parâmetros com as suas necessidades. É preciso que se façam várias "filtragens" ou "peneiras" para poder encontrar um software adequado à utilização. Penso, também, que ações isoladas na escolha de software educacional tende a não ter êxito, pois todos os envolvidos têm que participar desse processo.
Abraços,
Carlos.
Comentários sobre a Unidade 9 (HMAP)
por [Aluno] Carlos Alberto Soares Leite - quinta, 27 novembro 2008, 22:55
Boa noite a todos!
A Unidade 9 nos mostra as contribuições de Cantor e Hilbert para o desenvolvimento da Matemática.
_ Cantor mostrou que qualquer intervalo de números reais, não importa de qual comprimento, não pode ser colocado em correspondência um-a-um com os números naturais, provando a não-enumerabilidade dos números reais. Até então, os conjuntos se dividiam em dois tipos: finito e infinito, porém enumeráveis. Por questões de princípios, Cantor sofreu oposições dos líderes da comunidade matemática.
_ Hilbert iniciou o formalismo, afirmava que tudo na Matemática poderia e deveria ser provado a partir de axiomas básicos. Em 1900, participou do II Congresso Internacional de Matemática e propôs 23 problemas de diferentes áreas da Matemática, alguns foram resolvidos, mas muitos permanecem a espera de soluções inspiradoras dos matemáticos.
Sds,
Carlos.
Resumo do texto: "Avaliação da Qualidade de Software Educacional" (INFOE 1)
Re: "...será que não podemos demonstrar... a veracidade de muitos teoremas de uma maneira através da qual eles se sintam mais a vontade?!??" (HMAP)
Citações sobre o vídeo: "Tecnologia ou Metodologia?" (INFOE 1)
Re: Pólo de Campo Grande - Parte 1 - Vídeo