segunda-feira, 23 de março de 2009

"... justificativa para o fato da estrutura do triângulo ser rígida. Por que quanto mais diagonais, mais rígido é o poliedro?" (TEG)

Re: Fórum 7 - Poliedros com estruturas de arestas - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - segunda, 23 março 2009, 18:51

Boa noite, tutor Marcelo e demais colegas!
Quanto à justificativa do fato da estrutura do triangulo ser rígida, não consegui encontrar argumentos geométricos melhores aos que foram expostos pela colega Mª Elenita (em 20/03/2009; às 20:11h) que observou os casos de congruencia de triangulos. O caso L.L.L. (“se os 3 lados de um triangulo são congruentes aos 3 lados de outro triangulo, então esses triangulos são congruentes, ou seja, terão também angulos congruentes”), explica por que os triangulos são figuras rígidas, pois não existem duas formas diferentes possíveis para triangulos com lados de mesma medida. Esse conceito de rigidez não é aplicável aos quadriláteros que podem ter suas formas modificadas, passando essas características para as construções dos cubos.
No que diz respeito ao número de diagonais, existe uma relação direta para tornar o polígono mais rígido, ou seja, a quantidade de lados do políedro determina o número de diagonais necessárias a sua rigidez, conforme a seguinte citação: “... como as faces do dodecaedro são pentagonais, elas não são rígidas como as faces triangulares do icosaedro. Portanto, é necessário que você construa ao menos duas diagonais em cada face pentagonal, as quais o auxiliarão a torná-la rígida e o permitirão construir a estrutura com mais facilidade...” (KALEFF, Unidade 5; pág.122)
Grato pela consideração.
Sds,
Carlos.
Fonte de referencia: Geometria Básica Aula3 Volume1. Dispnível em:<http://www.scribd.com/doc/13317879/Geometria-Basica-Aula3-Volume1>. Acesso em 23 de março de 2009.

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