por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - sexta, 12 junho 2009, 21:20
Boa noite a todos!
e) (I + A + A2 + ... + An-1)(I – A) = (tente chegar até a expressão I – An)
Sejam A e I matrizes de Mn(R)
Por definição,
podemos representar a expressão (I + A + A2 + ... + An-1) como
Assim, temos:
An-1 (I - A) =
"i" An-1 . I - An-1. A =
An-1 - A = (*) ver retificação abaixo
Pela associatividade da multiplicação de matrízes, temos:
An (A-1 - A0) =
"j" An. A-1 + (-A0) An =
Pelo produto de uma matriz inversa, temos:
In - A0 . An =
Pela propriedade exponencial de uma matriz quadrada nula, temos:
In - I . An =
Então, pela proporiedade "i" In - An ou I - An
Sds,
Carlos.
(*) retificação
Re: (I + A + A2 + ... + An-1)(I – A)
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - sexta, 12 junho 2009, 22:11
Retificação:
Depois de "i" An-1 . I - An-1. A =
Vem, An-1 - An =
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