por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - terça, 16 junho 2009, 09:14
Bom dia a todos!
Justificativas das propriedades operacionais dos números inteiros (Unidade 6; pág. 10)
l) a + x = a +y => x = y
a + (-a) + x = (-a) + a + y (propriedade "c")
0 + x = 0 + y (propriedade "b")
x = y
m) a + x = b => x = b -a
a + (-a) + x = (-a) + b (propriedade "c")
0 + x = (-a) + b (propriedade "b")
x = (-a) + b (propriedade "a")
x = b -a
n) a # 0, ax = ay ? x = y
(obs.: usei o símbolo # para indicar "diferente")
Suponhamos a = 1, então: 1.x = 1.y
Pela propriedade "f", temos: x = y
o) (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Pela notação de potencia temos:
(x + y)(x + y) = x2 + 2xy + y2
Pela propriedade "h", temos: x2 + xy + yx + y2 = x2 + 2xy + y2
Pela propriedade "g", temos: x2 + xy + xy + y2 = x2 + 2xy + y2
Então, x2 + xy + xy + y2 = x2 + 2xy + y2
Portanto, (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Sds.,
Carlos Leite.
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