Curso Novas Tecnologias no Ensino da Matemática |
Disciplina: Tópicos em Álgebra |
Tutora: Camilla Peixoto |
Aluno: Carlos Alberto Soares Leite |
Tarefa semana 7 |
Atividade 2: Seja A um anel. Prove que:
- a) a(b – c) = ab – ac e (b – c)a = ba – ca
Sejam a, b e c pertencentes ao anel A
Pelo axioma (D), temos: (ab + (-ac))
Em consequencia dos axiomas (S.1) e (P.1), temos: ab + (-ac)
Pela proposição 3 item “c”, temos: ab – ac
Então, a(b – c) = ab –ac
De forma análoga, (b – c)a = ba – ac
Atividade 3: Seja A um anel com unidade. Prove que:
- b) (-1)x = -x
Seja x pertencente ao anel A
Pela proposição 3 item “c”, temos: -(1x)
Pela condição (P.2), temos: -(x)
Em consequencia do axioma (P.1), temos: -x
Então, (-1)x = -x
Atividade 5: Seja A um anel de integridade. Prove que:
- c) a² = 0 ó a = 0
Seja a pertencente ao anel A
Pela notação de potencia, temos: a.a = 0 ó a = 0
Pela proposição 2 item “c”, temos: a.a = 0 ó a.0 = 0
Pela condição (P.3), temos: a.a = 0 => a = 0 ou a = 0
Então, a.0 = 0 ó a.0 = 0
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