segunda-feira, 22 de junho de 2009

Tarefa 7 - Provar propriedades operacionais (TA)

Curso Novas Tecnologias no Ensino da Matemática

Disciplina: Tópicos em Álgebra

Tutora: Camilla Peixoto

Aluno: Carlos Alberto Soares Leite

Tarefa semana 7

Atividade 2: Seja A um anel. Prove que:

  • a) a(b – c) = ab – ac e (b – c)a = ba ca

Sejam a, b e c pertencentes ao anel A

Pelo axioma (D), temos: (ab + (-ac))

Em consequencia dos axiomas (S.1) e (P.1), temos: ab + (-ac)

Pela proposição 3 item “c”, temos: ab ac

Então, a(b – c) = ab ac

De forma análoga, (b – c)a = ba ac

Atividade 3: Seja A um anel com unidade. Prove que:

  • b) (-1)x = -x

Seja x pertencente ao anel A

Pela proposição 3 item “c”, temos: -(1x)

Pela condição (P.2), temos: -(x)

Em consequencia do axioma (P.1), temos: -x

Então, (-1)x = -x

Atividade 5: Seja A um anel de integridade. Prove que:

  • c) a² = 0 ó a = 0

Seja a pertencente ao anel A

Pela notação de potencia, temos: a.a = 0 ó a = 0

Pela proposição 2 item “c”, temos: a.a = 0 ó a.0 = 0

Pela condição (P.3), temos: a.a = 0 => a = 0 ou a = 0

Então, a.0 = 0 ó a.0 = 0

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