terça-feira, 2 de junho de 2009

Tarefa 4 - Análise de livros didáticos (TA)



Tópicos em Álgebra:: Tarefa 4

Tutora: Camilla Peixoto

Aluno: Carlos Alberto Soares Leite

Pólo: Campo Grande (Grupo 1)

Pesquisa sobre o resultado de (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 nos livros didáticos

10. Livro analisado

Projeto radix: matemática 7ª. série / Jackson & Elizabeth. – São Paulo: Scipione, 2005.

Este livro apresenta os conteúdos em módulos, o estudo dos produtos notáveis encontra-se no módulo 5, dando continuidade ao estudo do produto de polinomios.

Os autores indicam o quadrado da soma de dois termos da seguinte forma:

20. termo

10. termo

(a + b) (a + b) ou (a + b)2

O resultado é justificado através da propriedade distributiva da multiplicação:

(a + b) (a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2

ab = ba

A forma de apresentação está didaticamente correta, pois foi utilizada a propriedade distributiva que é adequada para o argumento. Nota-se, também, a preocupação dos autores em observar a igualdade ab = ba, apesar de não mencionar o nome da propriedade algébrica que possibilita essa afirmação, que é a comutatividade.

O livro também desenvolve a expressão (a + b)2 por meio de representações geométricas. Para isso, calcula a área de um triangulo cuja medida de seu lado é a + b.

(Visualizar no Docs)

a + b a b

_________ ___________

a b b ab b2 b

a a + b a2 ab a

A = (a + b) (a + b) A = a2 + ab + ab + b2

A = (a + b)2 A = a2 + 2ab +b2

A justificativa dada por representações geométricas é interessante à medida que permite a visualização dos termos de forma não abstrata, isto é, pode-se utilizar exemplos concretos do cotidiano, como as dimensões de uma casa ou as medidas da quadra esportiva do colégio, para demonstrar o resultado do trinomio quadrado perfeito.

Os argumentos mostrados pelo livro didático analisado foram completos, ao apresentarem duas justificativas para o resultado de (a + b)2, os autores criaram alternativas para que os alunos possam aprender desenvolvendo suas habilidades algébricas apoiadas em conceitos da geometria.

20. Livro analisado

Matemática 8ª. série / Imenes & Lellis. – São Paulo: Scipione, 1999.

Neste livro, os produtos notáveis são exibidos no capítulo 11 cujo título é TÉCNICA ALGÉBRICA.

Os autores colocam apenas a expressão do quadrado de uma soma e impoem o resultado sem qualquer justificativa. Assim, o objetivo do estudo é somente o cálculo algébrico, onde (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 só tem utilidade para a fatoração de expressões.

Fontes bibliográficas(*):

_ Matemática 8ª. série / Imenes & Lellis. – São Paulo: Scipione, 1999. (pág. 243)

_ Projeto radix: matemática 7ª. série / Jackson & Elizabeth. – São Paulo: Scipione, 2005. (pág. 174)

(*)Agradecimetos à colega professora Cristiane Teixeira Maciel Barreiras pelos empréstimos dos livros didáticos.

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