Tópicos em Álgebra:: Tarefa 4 |
Tutora: Camilla Peixoto |
Aluno: Carlos Alberto Soares Leite |
Pólo: Campo Grande (Grupo 1) |
Pesquisa sobre o resultado de (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 nos livros didáticos
10. Livro analisado
Projeto radix: matemática 7ª. série / Jackson & Elizabeth. – São Paulo: Scipione, 2005.
Este livro apresenta os conteúdos em módulos, o estudo dos produtos notáveis encontra-se no módulo 5, dando continuidade ao estudo do produto de polinomios.
Os autores indicam o quadrado da soma de dois termos da seguinte forma:
20. termo
10. termo
(a + b) (a + b) ou (a + b)2O resultado é justificado através da propriedade distributiva da multiplicação:
(a + b) (a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2
ab = ba
A forma de apresentação está didaticamente correta, pois foi utilizada a propriedade distributiva que é adequada para o argumento. Nota-se, também, a preocupação dos autores em observar a igualdade ab = ba, apesar de não mencionar o nome da propriedade algébrica que possibilita essa afirmação, que é a comutatividade.
O livro também desenvolve a expressão (a + b)2 por meio de representações geométricas. Para isso, calcula a área de um triangulo cuja medida de seu lado é a + b.
(Visualizar no Docs)
a + b a b
_________ ___________
a b b ab b2 b
a a + b a2 ab a
A = (a + b) (a + b) A = a2 + ab + ab + b2
A = (a + b)2 A = a2 + 2ab +b2
A justificativa dada por representações geométricas é interessante à medida que permite a visualização dos termos de forma não abstrata, isto é, pode-se utilizar exemplos concretos do cotidiano, como as dimensões de uma casa ou as medidas da quadra esportiva do colégio, para demonstrar o resultado do trinomio quadrado perfeito.
Os argumentos mostrados pelo livro didático analisado foram completos, ao apresentarem duas justificativas para o resultado de (a + b)2, os autores criaram alternativas para que os alunos possam aprender desenvolvendo suas habilidades algébricas apoiadas em conceitos da geometria.
20. Livro analisado
Matemática 8ª. série / Imenes & Lellis. – São Paulo: Scipione, 1999.
Neste livro, os produtos notáveis são exibidos no capítulo 11 cujo título é TÉCNICA ALGÉBRICA.
Os autores colocam apenas a expressão do quadrado de uma soma e impoem o resultado sem qualquer justificativa. Assim, o objetivo do estudo é somente o cálculo algébrico, onde (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 só tem utilidade para a fatoração de expressões.
Fontes bibliográficas(*):
_ Matemática 8ª. série / Imenes & Lellis. – São Paulo: Scipione, 1999. (pág. 243)
_ Projeto radix: matemática 7ª. série / Jackson & Elizabeth. – São Paulo: Scipione, 2005. (pág. 174)
(*)Agradecimetos à colega professora Cristiane Teixeira Maciel Barreiras pelos empréstimos dos livros didáticos.
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