segunda-feira, 30 de março de 2009

Problema com números complexos (IEM 1)

Re: Unidade 5 - Tópico I (25 a 31 de março)
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - segunda, 30 março 2009, 20:50

Boa noite, Elizabete Borges!
Realmente é muito interessante o problema 2 disponibilizado pelo link<http://www.bibvirt.futuro.usp.br/index.php/content/download/16907/129106/file/rpm47_01.pdf> que você postou.

Chamo a atenção para a seguinte colocação: "Mesmo tendo sido apresentado em um curso sobre números complexos, e para "alunos" que tinham bastante experiência - eram professores de Matemática -, o problema da ilha do tesouro causou uma comoção. Na verdade, todos admitiram que, se o curso não fosse sobre números complexos, a nenhum dos presentes teria ocorrido a idéia de resolver esse problema usando a álgebra dos números complexos. E, mesmo depois da sugestão para fazê-lo, quase ninguém conseguiu".

Abraço,
Carlos.

"Quais outros motivos vocês acham que dificultam o ensino e a aprendizagem dos números complexos?" (IEM 1)

Re: Unidade 5 - Tópico I (25 a 31 de março)
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - segunda, 30 março 2009, 18:59

Boa noite, Aridelson e colegas!
A respeito da pergunta: "Quais outros motivos vocês acham que dificultam o ensino e a aprendizagem dos números complexos?" feita pelo tutor Leonardo, além das questões de planejamento das matérias, peculiares a cada escola, e da falta de recursos humanos que o colega Aridelson relatou, acrescentaria um motivo relacionado à criação dos números, ou seja, o surgimento dos números negativos, dos fracionários e do zero, causaram algumas relutâncias antes de serem aceitos; e, o mesmo acontece com os números complexos ou imaginários. Mas, a aceitação desses números só vai ocorrer quando as pessoas tiverem a noção das suas utilidades, até então, vão ser apenas números desconhecidos e sem significados.
Quem sabe, podemos encontrar formas criativas de aprender e ensinar os números complexos semelhantes às atitudes pró-ativas de nosso colega Aridelson, que utiliza recursos modernos como e-mails e msn para complementar suas aulas.
Sds,
Carlos.
"Força Sempre."

"Gostaria de saber se você vê a teoria de Van Hiele envolvida nessas atividades." (TEG)

Re: Fórum 8 - Axiomática Euclidiana - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - segunda, 30 março 2009, 15:00

Boa tarde, tutor Marcelo e colegas!

As atividades apresentadas na Unidade 6 (texto 11) seguem o Modelo de van Hiele, pois é possível perceber algumas fases didáticas, como: orientação direta (o professor leva materiais que possibilitarão respostas específicas e objetivas das atividades e orienta sua utilização de forma gradual), explicitação (o professor deixa o aluno independente na busca da formação do sistema de relações sobre o conteúdo geométrico estudado, facilita a interação com os colegas) e fechamento (o professor auxilia o processo de síntese, fornecendo experiências e observações globais através dos quadros “lembrete”); objetivando atingir o NÍVEL 0 (visualização ou reconhecimento), estágio em que os alunos raciocinam basicamente por meio de considerações visuais, utilizando cores e dobraduras de papel, e podem aprender o vocabulário geométrico, identificar formas específicas, reproduzir uma figura dada, etc..

Saudações,

Carlos.

Fonte de referencia: KALEFF, A.M.M.R. Tópicos de ensino de geometrias: a sala de aula frente ao laboratório de ensino e à história da geometria. Rio de Janeiro: UFF/CEDERJ/UAB. 2008

domingo, 29 de março de 2009

"Você acha viável se colocar essas atividades em sala de aula para a faixa etária indicada? Por que? Justifique a sua resposta." (TEG)

Re: Fórum 8 - Axiomática Euclidiana - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - domingo, 29 março 2009, 15:51

Boa tarde a todos!
Terceira parte 3b) (resposta):
A ficha técnica das atividades da Unidade 6 (texto 11) indica que a faixa etária é para alunos com cerca de 11 anos de idade, e está de acordo com as recomendações dos Parametros Curriculares Nacionais (PCN) quanto aos objetivos de Matemática para o terceiro ciclo do Ensino Fundamental.
Segundo os PCN, “nessa etapa da escolaridade convivem alunos de 11 e 12 anos, com características muitas vezes ainda bastante infantis”, e “acentuam-se de modo geral as atitudes de insegurança, por outro lado, ampliam-se as capacidades para estabelecer inferências e lógicas, para tomar algumas decisões, para abstrair significados e idéias de maior complexidade...”.
Procurei o livro didático que estudei este tópico na 5ª. série (atual 30. ciclo) década de 1980, tinha 11 anos de idade, e verifiquei que o autor introduziu as noções de ponto, reta e plano relacionando-as com as idéias de objetos concretos, mas o conteúdo foi ensinado de forma convencional.

Saudações,
Carlos.

Fonte de referencia: PCN – Ensino Fundamental. Volume 03 – Matemática. Disponível em: <http://mecsrv04.mec.gov.br/sef/estrut2/pcn/pdf/matematica.pdf>. Acesso em março de 2009.
GAMA, Eraldo Francisco. MATEMÁTICA FUNCIONAL. 5ª. série IBEP

"...Faça uma análise de como foi a sua leitura deste texto, explicitando as suas dificuldades, bem como suas impressões..." (TEG)

Re: Fórum 8 - Axiomática Euclidiana - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - domingo, 29 março 2009, 11:40

Bom dia a todos!
Terceira parte 3a) (resposta):
O texto 11 (“OS ELEMENTOS” DE EUCLIDES) inicia com uma breve introdução sobre a História da Matemática, tendo Euclides como personagem principal ao conseguir reunir em 13 livros (“Os Elementos”) os conhecimentos matemáticos consensuais da época (século IV a.C.).
O artigo: “Os Cinco Primeiros Postulados e Axiomas da Geometria Euclidiana”, apresenta as 23 definições que estão no Livro I de “Os Elementos”, fruto de uma tradução para a língua portuguesa, publicada em 1756, que pode ser encontrado em Carvalho (1994). Levando-se em consideração as possíveis diferenças de significados de palavras que ocorrem nas traduções e a época, a linguagem utilizada para descrever os 5 primeiros postulados e axiomas é bem abstrata e confusa, em alguns momentos, tanto que ao longo dos anos essa redação tem sido modificada.
As atividades PSA apresentadas no texto 11 auxiliam no entendimento da axiomática euclidiana de forma prática, usando recursos que os alunos conhecem de forma a construir as noções da geometria plana.
Saudações,
Carlos Leite.

sábado, 28 de março de 2009

"...pergunto aos colegas se alguém conhece alguma aplicação dos números complexos?" (IEM 1)

Re: Unidade 5 - Tópico I (25 a 31 de março)
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - sábado, 28 março 2009, 15:00

Boa tarde Daniele, Eduardo e todos colegas!
Desconhecia as aplicações dos números complexos e, consequentemente, a sua importancia para nossa vida. Os links disponibilizados pela colega Daniele me ajudaram a entender a necessidade do estudo desses números (achei muito interessante a sua utilidade na Aerodinamica e gostei do vídeo "Fractal de Mandelbrot").
Conforme postei anteriormente, sobre os números complexos e os livros didáticos, não tive a oportunidade de estudá-los no Ensino Médio, nem mesmo os números irracionais, como citei. O assunto números imaginários passou despercebido por mim; lembro-me apenas que os utilizei em "cursinhos" na resolução de equações algébricas (eram usados como uma espécie de artifícios).
Abraços,
Carlos.

sexta-feira, 27 de março de 2009

"... o desenvolvimento de um conceito visando a uma aprendizagem significativa, segundo o que tem sido estudado nesta disciplina?..." (TEG)

Re: Fórum 8 - Axiomática Euclidiana - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - sexta, 27 março 2009, 19:19

Boa noite a todos!
Segunda parte 2b) (resposta):
A forma de apresentação do conjunto de atividades da Unidade 6 (PSA “Se Euclides Tivesse Lápis de Cor e Dobrasse Papéis...”) se encontra de acordo com o desenvolvimento de um conceito que visa uma aprendizagem significativa, pois leva o aluno a adquirir informações primárias dos 5 axiomas embasados em conhecimentos do cotidiano que ele possui.
Segundo David Ausubel, a aprendizagem significativa ocorre quando a nova informação ancora-se em conceitos relevantes preexistentes na estrutura cognitiva do aprendiz.
As atividades propostas cumprem seus objetivos de fazer com que o aluno reconheça a existência de infinitos pontos em um plano (atividade 1) e introduzir as noções de reta, semiplano, segmento de reta; semi-retas; retas paralelas e perpendiculares, feixe de retas e de direção.
Saudações,
Carlos Leite.
Referencia Bibliográfica: Aprendizagem significativa. Wikipédia, a enciclopédia livre. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Aprendizagem_significativa>. Acesso em março de 2009.

Apresentação dos números complexos nos livros didáticos (IEM 1)

Re: Unidade 5 - Tópico I (25 a 31 de março)
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - sexta, 27 março 2009, 16:38

Boa tarde, André e todos colegas!
O autor Carlos Mathias coloca como pré-requisitos dessa Unidade 5 a obtenção de livros didáticos utilizados nas décadas de 70 e 80 que seriam correspondentes ao atual Ensino Fundamental a fim de acompanhar o texto. E, também, sugere que nos lembremos como fomos apresentados aos números complexos e a forma a qual o livro didático da época mostrou este conceito.
Para responder a esse questionamento, tive que "abrir o baú" e constatei que nos livros do 10. grau (atual Ensino Fundamental) não há qualquer comentário sobre números complexos.
Encontrei no livro "NOVO HORIZONTE - Matemática curso completo" (Jorge Daniel Silva e Valter dos Santos Fernandes; 20. grau -Companhia Editora Nacional) a seguinte nota: "Os números que não podem ser expressos na forma a/b, com a e b inteiros e b diferente de zero, chamam-se irracionais" e apresentava como exemplos as raízes quadradas de 2 e 3 com os respectivos resultados aproximados (1,41213... e 1,7320...). Em seguida, os autores definem o conjunto dos números reais como sendo formado pela reunião dos conjntos dos números racionais e irracionais; e mencionam: "Os reais irracionais, representados aproximadamente na forma decimal, têm infinitas casas decimais e não periódicas", apresentando os exemplos: 2,71828... e 3,1415...
Ao finalizar este capítulo do livro sobre conjuntos numéricos, é mostrado a relação entre os conjuntos numéricos através dos diagramas de Venn, mas o conjunto dos números irracionais não aparece representado.

Obs.: o livro didático citado é de meados da década de 1980; e corresponderia ao atual Ensino Médio.

Abraços,
Carlos.

quinta-feira, 26 de março de 2009

"Se Euclides tivesse lápis de cor e dobrasse papéis... Introduzindo os Cinco Primeiros Axiomas” (TEG)

Re: Fórum 8 - Axiomática Euclidiana - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - quinta, 26 março 2009, 23:37

Boa noite a todos!
Segunda parte 2a) (resposta):
Os axiomas e postulados de Euclides foram estudados especificamente na faculdade, durante o Curso de Licenciatura em Matemática. Antes, nos antigos 10. e 20. graus, houve introdução às noções básicas. Mas, em todos os casos de forma tradicional (ou convencional).
As atividades apresentadas no texto 11(Unidade 6; páginas 132 a 136) são bem simples, com uso de folhas de papel, lápis coloridos e régua, objetivando construir as noções elementares da geometria euclidiana. O aluno(a) pode desenvolver conceitos através da visualização dos elementos e se familiarizar com os termos usados em Geometria para, no próximo nível, ser capaz de analisar as características geométricas desses conceitos estudados.
Saudações,
Carlos.

Números Complexos (IEM 1)

Re: Unidade 5 - Tópico I (25 a 31 de março)
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - quinta, 26 março 2009, 20:40

Boa noite a todos!
Nesta primeira parte da Unidade 5 (“O Uso de Softwares de Geometria Dinâmica no Ensino de Números Complexos”), o autor Carlos Eduardo Mathias Motta faz uma defesa fervorosa a favor da permanencia do assunto números complexos nas grades curriculares do Ensino Médio.
Mathias ilustra seu texto apresentando uma história fictícia que retrata algumas situações vivenciadas nas salas de aula, como: a não associação das equações de 20. grau ao surgimento dos números complexos (ERRADO - VER COMENTÁRIOS) e as falhas conceituais de definição dos números complexos contidas nos livros didáticos.
O autor propõe uma releitura mais contextualizada do número real, onde se teriam conjuntos numéricos (naturais, inteiros e racionais) representando os resultados de processos de contagem e de medida, simples e contextuais, sob critérios de descrição ou de suficiência e, englobaria também, um conjunto numérico que representasse, exclusivamente, processos irracionais de medida, simples e contextuais, segundo critério da descrição.
Sds,
Carlos Leite.

quarta-feira, 25 de março de 2009

"Você estudou em alguma disciplina da sua formação como professor (Licenciatura) tópicos relacionados à axiomática da Geometria Euclidiana?" (TEG)

Re: Fórum 8 - Axiomática Euclidiana - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - quarta, 25 março 2009, 22:03

Boa noite a todos!
Primeira parte (resposta):
Quando fiz o Curso de Licenciatura em Matemática estudei, no 50. Período, uma disciplina chamada “Fundamentos da Matemática Elementar I”, a qual apresentava conteúdos de Geometria Plana e Espacial. A matéria se desenvolveu através de aulas expositivas dialógicas e o material didático utilizado foi apostila contendo cópias de livros.
Os tópicos relacionados à axiomática da Geometria Euclidiana foram ensinados de forma tradicional, com leituras das definições dos axiomas, uso dos desenhos das figuras geométricas elementares, demonstração das proposições por meio de noções da Teoria dos conjuntos e realização de exercícios propostos.
Em “Desenho Geométrico”, 60. Período, foram mostrados os entes geométricos objetivando as construções com lápis, régua, compasso e esquadros.
Saudações,
Carlos Leite.
"Força Sempre."

terça-feira, 24 de março de 2009

Parabéns pelas contribuições e dedicação!!! (TEG)

Re: Fórum 7 - Poliedros com estruturas de arestas - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - terça, 24 março 2009, 09:15

Olá, André!
Nas pesquisas em busca de argumentos geométricos para justificar a atividade 5 ("Construção do Cubo e de suas Diagonais") verifiquei alguns sites, inclusive os que você indicou em suas postagens, mas essa foto da fachada do shopping que colocaste foi um exemplo bem original do emprego das formas triangulares na engenharia, o que torna as construções mais seguras.
É verdade, "estamos cercados de Geometria por todos os lados, até nas horas de lazer".
Parabéns pelas contribuições e dedicação!!!
Abraço,
Carlos.

Parabéns pelas argumentações!!! (TEG)

Re: Fórum 7 - Poliedros com estruturas de arestas - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - terça, 24 março 2009, 08:45

Olá, Ma. Elenita!
Tive dificuldades em encontrar uma justificativa, por meio de argumentos geométricos, da atividade 5 ("Construção do Cubo e de suas Diagonais") e suas postagens (argumentações) sobre o assunto foram bem esclarecedoras, diria que foram autenticas aulas....
Parabéns!!!
Abç,
Carlos.

segunda-feira, 23 de março de 2009

"Continuando seu raciocínio, por que é necessário construir duas diagonais em cada face pentagonal? Por que uma não basta? Por que não três?" (TEG)

Re: Fórum 7 - Poliedros com estruturas de arestas - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - segunda, 23 março 2009, 23:39

Boa noite, tutor Marcelo!
O pentágono é um polígono convexo cujo cada vértice partem 2 diagonais, totalizando 5 diagonais. Para tornar rígida sua estrutura, é necessário construir ao menos 2 diagonais, formando-se 3 trialáteros (ou triangulos) que ostentam a propriedade da rigidez. Nesse caso, o emprego de apenas uma diagonal não impediria a deformação da figura geométrica; a utilização de 3 diagonais daria um reforço maior à estrutura por que todos os vértices estariam interligados por segmentos de reta, porém se pensarmos na construção do dodecaedro o trabalho seria muito grande, pois as suas faces são pentagonais.
Sds,
Carlos.
"Força Sempre."

"... justificativa para o fato da estrutura do triângulo ser rígida. Por que quanto mais diagonais, mais rígido é o poliedro?" (TEG)

Re: Fórum 7 - Poliedros com estruturas de arestas - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - segunda, 23 março 2009, 18:51

Boa noite, tutor Marcelo e demais colegas!
Quanto à justificativa do fato da estrutura do triangulo ser rígida, não consegui encontrar argumentos geométricos melhores aos que foram expostos pela colega Mª Elenita (em 20/03/2009; às 20:11h) que observou os casos de congruencia de triangulos. O caso L.L.L. (“se os 3 lados de um triangulo são congruentes aos 3 lados de outro triangulo, então esses triangulos são congruentes, ou seja, terão também angulos congruentes”), explica por que os triangulos são figuras rígidas, pois não existem duas formas diferentes possíveis para triangulos com lados de mesma medida. Esse conceito de rigidez não é aplicável aos quadriláteros que podem ter suas formas modificadas, passando essas características para as construções dos cubos.
No que diz respeito ao número de diagonais, existe uma relação direta para tornar o polígono mais rígido, ou seja, a quantidade de lados do políedro determina o número de diagonais necessárias a sua rigidez, conforme a seguinte citação: “... como as faces do dodecaedro são pentagonais, elas não são rígidas como as faces triangulares do icosaedro. Portanto, é necessário que você construa ao menos duas diagonais em cada face pentagonal, as quais o auxiliarão a torná-la rígida e o permitirão construir a estrutura com mais facilidade...” (KALEFF, Unidade 5; pág.122)
Grato pela consideração.
Sds,
Carlos.
Fonte de referencia: Geometria Básica Aula3 Volume1. Dispnível em:<http://www.scribd.com/doc/13317879/Geometria-Basica-Aula3-Volume1>. Acesso em 23 de março de 2009.

Poliedros com estruturas de arestas (TEG)

Re: Fórum 7 - Poliedros com estruturas de arestas - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - segunda, 23 março 2009, 02:28

Bom dia a todos!
Questionamento: “Na atividade 5, "Construção do Cubo e de suas Diagonais", você é levado a construir uma estrutura de arestas para modelar um cubo. Esta estrutura apresenta rigidez das faces, isto é, as faces são rígidas e a estrutura modela as faces de um cubo?”
Resposta: “... a estrutura de canudos não é rígida e pode ser achatada contra a superfície da mesa. Para que a estrutura se torne uma de um cubo, é necessário colocar algumas diagonais de suas faces, ou uma de suas diagonais interiores, ligando dois vértices opostos de duas de suas faces paralelas...” (Unidade 5; pág. 121)
Justificativa:
As propriedades geométricas de uma figura estão relacionadas às ideias dos movimentos rígidos, nos quais a distância entre quaisquer dois pontos da figura não é alterada. Assim, a ausencia de rigidez provoca modificação nas propriedades.
As diagonais que dão sustentação às estruturas, são segmentos de retas formadas pelas uniões dos vértices opostos (não consecutivos) e os vértices interligam as arestas (lados) que formam um polígono. Então, quanto maior o número de lados maior a quantidade de diagonais e torna mais rígida a estrutura.
O triangulo é o único polígono que não possui diagonais, mas apresenta uma estrutura rígida. Cada lado do triangulo é sustentado por 2 vértices que interligam os outros lados, o que impede deformar sua estrutura quando são exercidas pressões. Portanto, a partir de um lado do triangulo não é possível criar outra figura com formas, angulos e comprimentos diferentes, mantendo-se suas propriedades geométricas.
Sds,
Carlos.
Fontes de referencia:
http://www.brasilescola.com/matematica/numero-diagonais-um-poligonoconvexo.htm;http://pt.wikipedia.org/wiki/Diagonais_de_um_pol%C3%ADgono. Último acesso em 23 de março de 2009.

domingo, 22 de março de 2009

Tarefa2_Plano de Aula (IEM 1)




Curso: Novas Tecnologias no Ensino da Matemática

Disciplina: Informática no Ensino da Matemática I

Aluno: Carlos Alberto Soares Leite

Pólo: Campo Grande (Grupo C)

Tutor: Leonardo Zanette

Tarefa 2: Plano de Aula










Iniciação às construções geométricas com R.e.C.





  1. Introdução



Este Plano de Aula visa utilizar o programa Régua e Compasso (R.e.C.) como ferramenta tecnológica importante na prática de ensino da Geometria. As atividades propostas constituem-se de traçados básicos necessários às construções geométricas.


O público alvo são alunos das séries iniciais do Ensino Fundamental que poderão trabalhar
individualmente ou em duplas, estimando-se uma classe composta por 40 alunos.

Os softwares educacionais, segundo os PCNs (Parâmetros Curriculares Nacionais), distinguem-se os que se prestam mais a um trabalho dirigido para testar conhecimentos dos que procuram levar o aluno a interagir com o programa de forma a construir conhecimento. Nesta última situação, enquadra-se o R.e.C..



  1. Objetivos

  • Permitir novas estratégias para o ensino da Geometria.
  • Desenvolver habilidades.
  • Adquirir conhecimentos que possibilitem as construções de formas geométricas.
  • Utilizar recursos tecnológicos de forma análoga aos recursos manuais.
  • Contribuir ao favorecimento da inclusão digital.


  1. Metodologia e Apresentação de Materiais


    Atividade expositiva dialógica sobre o programa Régua e Compasso, apresentação de suas funções primárias e exercícios básicos de construção geométrica.

Observações:


_ Necessário a utilização de computadores com acesso à INTERNET.


_ O software R.e.C. é do tipo freeware, ou seja, é disponibilizado gratuitamente.





  1. Ficha técnica da aula / atividade

  • Primeiro Momento – Explicação sobre a tela do R.e.C..


  • Segundo Momento – Comentários a respeito das funções primárias do programa.


  • Terceiro Momento – Realizações de tarefas no computador, fazendo comparações às atividades com lápis, borracha e compasso.


    Obs.: As atividades realizadas no R.e.C. estão nos anexos (parte final deste Plano de Aula).


  1. Avaliação


    Os alunos e alunos serão avaliados de acordo com suas participações em questionamentos, interação com o grupo e o interesse demonstrado.


  1. Referências Bibliográficas

  • Apostila de desenho geométrico. Disponível em: <http://www.scribd.com/doc/271620/apostila-de-desenho-geometrico>.
    Acesso em março de 2009.
  • MOTTA, Carlos Eduardo Mathias. Programas de Geometria Dinâmica Plana: uma apresentação através do R.e.C. Unidade 3. Universidade Aberta do Brasil. Curso de Especialização em Novas Tecnologias no Ensino da Matemática.
  • PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/matematica.pdf>. Acesso em março de 2009.

  • Site disponibilizado para execução do programa R.e.C.:

< Http://mathsrv.ku-eichstaett.de/MGF/homes/grothman/java/zirkel/doc_en/JavaWebStart.html &gt;.


ANEXOS



(Perpendicular que passa por um ponto qualquer, pertencente a uma reta)



(Perpendicular que passa por um ponto não pertencente a uma reta)



(Perpendicular que passa pela extremidade de um segmento de reta)



(Perpendicular que passa pelo ponto médio de um segmento de reta)



(Paralela que passa por um ponto qualquer não pertencente a uma reta)



(Traçado de uma paralela a uma distancia determinada de uma reta)



(Divisão de um segmento de reta em um no. qualquer de partes iguais)

sexta-feira, 20 de março de 2009

Teorema de Pitágoras e o R.e.C. (IEM 1)

Re: Unidades 3 e 4 - Tópico 3 - Atividades da U4
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - sexta, 20 março 2009, 17:54

(continuação)
Tutorial 05 e Exercício 2:
a) Nessa atividade, o R.e.C. possibilita verificar o Teorema de Pitágoras através da comparação entre as áreas dos quadrados construídos a partir de cada lado do triangulo retangulo ABC, seguindo o Princípio da Propriedade Mantida.
b) Caso um aluno dissesse: “_ Pronto professor, provei o Teorema de Pitágoras!”, ao concluir o item a), dizer-lhe-ia que ele verificou a veracidade de uma das demonstrações possíveis do Teorema, pois provar em Matemática consiste na utilização de linguagem formal.
c) Após a construção de quadrados sobre os lados de um triangulo qualquer, é possível verificar que a área do quadrado maior não é igual à soma das áreas dos quadrados menores; usando a função mover ponto, pode-se perceber que a medida que o triangulo se aproxima do angulo reto, o Teorema de Pitágoras vai se confirmando.
Sds,
Carlos.

Teorema de Tales e o R.e.C. (IEM 1)

Re: Unidades 3 e 4 - Tópico 3 - Atividades da U4
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - sexta, 20 março 2009, 14:28

Boa tarde a todos!
Tutorial 04 e Exercício 1:
a) Nessa atividade é construído um feixe de paralelas cortado por duas retas através do R.e.C.; o uso da ferramenta expressão aritmética favorece a verificação do Teorema de Tales.
b) Tales de Mileto nasceu por volta de 624 a.C.,onde hoje é Turquia, é considerado o “primeiro matemático” verdadeiro, ao tentar organizar a Geometria de forma dedutiva. É atribuido a Tales os seguintes teoremas: “um angulo inscrito num semicírculo é um angulo reto”, “um círculo é bissectado por um diametro”, “os angulos da base de um triangulo isósceles são iguais”, “os pares de angulos opostos formados por duas retas que se cortam são iguais”, e “se dois triangulos são tais que dois angulos e um lado são iguais respectivamente a dois angulos e um lado do outro, então, eles são congruentes”.
c) Os livros didáticos, geralmente, apresentam o Teorema de Tales sob forma de resoluções de exercícios que calculam razões e proporções, após mostrarem as relações entre angulos internos e externos.
d) Um exemplo de atividade que reúne elementos históricos e tecnológicos pode ser visto no vídeo: http://br.youtube.com/watch?v=czzj2C4wdxY ; que mostra imagens do cotidiano relacionadas ao Teorema de Tales, aliadas a recursos de computação gráfica e conceitos trigonométricos.
Sds,
Carlos.
Referencia Bibliográfica: Só Matemática. Disponível em: <http://www.somatematica.com.br/biograf/tales.php>. Acesso em 20 de março de 2009.

Atividades com R.e.C. - Parte 3 (IEM 1)

Re: Unidades 3 e 4 - Tópico 2 - Atividades 5, 6, 7 e 8
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - sexta, 20 março 2009, 09:44

(continuação)

# Exercício 7 - o Teorema de Ptolomeu ("num quadrilátero qualquer inscrito numa circunferencia, a soma dos produtos dos lados opostos é igual ao produto das diagonais") é demonstrado através das relações entre angulos inscritos e os arcos correspondentes e do conceito de semelhança dos triangulos. A verificação do teorema, no programa Régua e Compasso, é feita a partir do cálculo de valores obtidos pela construção do quadrilátero cíclico qualquer, com uso da ferramenta segmento para lados e diagonais.

# Exercício 8 - foi construída uma circunferencia de raio 1 e centro no ponto O e traçados oito pontos (homogeneamente distribuídos sobre a circunferencia), ligando-se os pontos através de segmentos de reta obtem-se um octógono, cuja área é aproximadamente 2,824 ua. A medida que se aumenta o número de pontos sobre a circunferencia, as áreas dos polígonos construídos vão ficando próximas a área do círculo, ou seja, pi (raio = 1 ua). Nessa atividade, o R.e.C. possibilita verificar situações onde os valores são mínimos e pode ajudar na compreensão do número irracional pi.
Sds,
Carlos.

Atividades com R.e.C. - Parte 2 (IEM 1)

Re: Unidades 3 e 4 - Tópico 2 - Atividades 5, 6, 7 e 8
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - sexta, 20 março 2009, 08:18

Bom dia a todos!

# Exercício 5 - construi um triangulo ABC, aleatoriamente, no R.e.C.; os cálculos da área pela fórmula clássica (lado vezes a altura relativa dividido por 2), pela fórmula de Herão (raiz quadrada do produto entre semi-perímetro e as diferenças do semi-perímetro e os lados) e pela ferramenta de cálculo do programa, apresentaram desigualdades a partir da 5a. casa decimal. Nessa atividade, deve-se observar os critérios da descrição e da suficiencia.

# Exercício 6 - a fórmula de Brahmagupta para quadriláteros cíclicos (que podem ser inscritos em um círculo) pode ser considerada uma generalização da fórmula de Herão ("imaginando um lado do triangulo igual a zero"); no R.e.C., é possível verificar a validade da fórmula e investigar que na construção de quadriláteros não inscritíveis a fórmula de Brahmagupta apresenta erros de valores bem consideráveis.
Sds,
Carlos.

quinta-feira, 19 de março de 2009

Atividades com R.e.C. - Parte 1 (IEM 1)

Re: Unidades 3 e 4 - Tópico 1 - Atividades 1, 2, 3 e 4
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - quinta, 19 março 2009, 15:53

Boa tarde a todos!
Primeiramente, gostaria de agradecer à coordenação do Curso pelas prorrogações do fórum e entrega da tarefa 2 e, também, obrigado a colega Cristiane que se colocou à disposição para me ajudar. Somente agora estou realizando as atividades no programa R.e.C., seguem os comentários:
# Exercício 1 - utilizei as ferramentas segmento e ponto para traçar o segmento AB e adicionar o ponto C; usei o compasso para traçar a perpendicular passando por C.

# Exercício 2 - construi o triangulo equilátero ABC usando as ferramentas primárias: segmento, ponto e círculo. Ao mover os pontos A e B do segmento AB, através da função mover ponto, o triangulo ABC manteve suas propriedades (PPM).

# Exercício 3 - o arquivo quadrados.zir apresenta 2 quadrados; ao move-los, verifica-se que o azul modifica suas medidas e o verde mantem as propriedades, isso é devido à forma de construção que pode ser observada habilitando a função Exibir Objetos Ocultos.

# Exercício 4 - as demonstrações são conhecimentos obtidos através de definições, axiomas e teoremas; na demonstração formal do Teorema do angulo central, necessita-se utilizar as relações com angulos dos triangulos e no R.e.C., pode-se fazer a verificação desse Teorema. Acredito que através do programa seja possível trabalhar a demonstração dos teoremas, mas é necessário que o professor tenha completo conhecimento sobre as ferramentas do software, caso contrário o uso da tecnologia será apenas um instrumento de visualização.
Sds,
Carlos.

segunda-feira, 16 de março de 2009

Tópico 1: Discussão das atividades 1, 2, 3 e 4 da U3 (IEM 1)

Re: Unidades 3 e 4 - Tópico 1 - Atividades 1, 2, 3 e 4
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - segunda, 16 março 2009, 13:56
Boa tarde, tutor Leonardo!
Conforme informei anteriormente, através de mensagem, nesta semana de curso não está sendo possível acessar o programa Régua e Compasso. Vou comentar as atividades, embasado apenas nos textos, pois infelizmente, não poderei explorar este software no momento.
Exercício 1 - é bem simples, trata-se do uso das ferramentas básicas do R.e.C. para traçar segmento de reta e uma perpendicular, ajuda na familiarização do programa.
Exercício 2 – a partir do segmento de reta constrói-se um triângulo; esta atividade permite verificar o Princípio da Propriedade Mantida (PPM) ao mover pontos.
Exercício 3 – não consegui baixar o arquivo quadrados.zir.
Exercício 4 – não foi possível baixar o software e fazer a verificação do Teorema do ângulo central no R.e.C. para poder comparar com a demonstração formal.
Sds,
Carlos.

domingo, 15 de março de 2009

Ficha Técnica (TEG)

Ficha Técnica
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - domingo, 15 março 2009, 07:51

Bom dia Daniele!
Também tive a mesma interpretação sobre a funcionalidade da Ficha Técnica, e concordo que "é uma excelente ferramenta para auxiliar o professor...". E, muito boa a idéia de relacionar um dos itens da tabela por séries ou ciclos, ao invés de faixa etária, devido ao fato das turmas possuírem, normalmente, alunos com idades diferentes.
Abraço,
Carlos.

sábado, 14 de março de 2009

"...este resultado é apresentado dando enfoque à equação algébrica ao invés de seu significado geométrico, o qual é bem mais natural..." (TEG)

Significado geométrico
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - sábado, 14 março 2009, 16:08

Boa tarde, tutor Marcelo!
Sempre estudei o Teorema de Pitágoras focado nas equações algébricas, sou "suspeito" para não tecer qualquer crítica, pois além de gostar da Álgebra, tenho facilidade em utilizar procedimentos algébricos nas resoluções matemáticas.
Quanto as generalizações de Pitágoras, concordo que se deva buscar "seu significado geométrico", isto porque, particularmente, ao comparar as atividades propostas no TEG com o aprendizado que obtive ao longo desses anos de estudo, chego a conclusão que meu aprendizado foi deficiente.
Abraço,
Carlos.

"Observe bem como as atividades apresentadas ao longo do texto 9 e do PSA são elaboradas..." (TEG)

Re: Fórum 6 - Teorema de Pitágoras - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - sábado, 14 março 2009, 15:15

Boa tarde a todos!
Segunda Parte (resposta)
2 b) As atividades apresentadas ao longo do texto 9 são constituídas de recursos didáticos que facilitam o ensino-aprendizagem dos conceitos geométricos e podem ser utilizadas nas salas de aulas. Na elaboração das atividades, pode-se observar o detalhamento de cada passo na aplicação das tarefas, isso é possível quando ocorre um planejamento; destaca-se, também, o emprego de artefatos modeladores que propicia uma melhor visualização das figuras geométricas, análise e deduções de conceitos, além de permitir o manuseio das peças.
Outro fator importante é o uso de tabelas como ferramentas de auxílio, tanto na preparação das atividades, através da Ficha Técnica e da Tabela Descritora, quanto na execução das tarefas por meio de tabelas do tipo vazada (com valores preenchidos) que apresentam dados, ajudando o estudante na organização das informações obtidas ao longo dos experimentos e conduzindo-o à prática do raciocínio.
Sds,
Carlos.

sexta-feira, 13 de março de 2009

"... são apresentados dois tipos de tabelas destinadas ao professor: uma Ficha Técnica e uma Tabela Descritora..." (TEG)

Re: Fórum 6 - Teorema de Pitágoras - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - sexta, 13 março 2009, 13:10

Boa tarde a todos!
Segunda Parte (resposta)
2 a) A Ficha Técnica das atividades é resumida em tabela onde consta itens que identificam: o TIPO DE ATIVIDADE (individual ou em grupos de alunos), a FAIXA ETÁRIA a qual se destina a aplicação da atividade, o OBJETIVO (o assunto que será apresentado), os PRÉ-REQUISITOS (conhecimentos anteriores desejáveis) e o MATERIAL que será empregado. A Ficha é um instrumento de auxílio para o professor que serve para organizar e direcionar o rumo das atividades planejadas.
Penso que seria possível acrescentar na Ficha Técnica um item relacionado ao TEMPO de realização das atividades para estimação da carga horária necessária à aula.
A Tabela Descritora apresenta a atividade segundo a estrutura cognitiva do Modelo de van Hiele, onde cada item relacionado à realização da tarefa proposta é justificado pelo NÍVEL em que se encontra e à FASE da metodologia pedagógica correspondente. Na Atividade 1 foram empregados os níveis de VISUALIZAÇÃO, ANÁLISE e DEDUÇÃO INFORMAL e as fases opcionais de ORIENTAÇÃO DIRETA, EXPLICITAÇÃO, ORIENTAÇÃO LIVRE e FECHAMENTO.
Através da Tabela, pode-se percerber em quais momentos estão sendo aplicadas as características da teoria de van Hiele, assim como, acompanhar o desenvolvimento do pensamento dos alunos em cada nível.
Acredito que a importância da elaboração da Tabela Descritiva consiste em adequar os conteúdos a serem ensinados dentro do nível em que o estudante se encontra para evitar equívocos ou não realizações de etapas previamente estabelecidas ou planejadas pelo docente, pois a inserção de conceitos em níveis distintos podem acarretar prejuízos à aprendizagem.
Sds,
Carlos.

quinta-feira, 12 de março de 2009

"O Texto 9 e as atividades “Para a Sala de Aula” (PSA) – Se Pitágoras tivesse quebra-cabeças planos especiais” trouxeram novidades para você?" (TEG)

Re: Fórum 6 - Teorema de Pitágoras - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - quinta, 12 março 2009, 13:02

Boa tarde a todos!
Primeira Parte (respostas)
1 a) A generalização do Teorema de Pitágoras demonstrada através da utilização de materiais concretos e de jogos tipo quebra-cabeças é novidade, pois sempre estudei a Geometria de forma tradicional com aulas expositivas oralmente, livros didáticos, quadro e giz.
1 b) Nas atividades “Para a Sala de Aula (PSA) – Se Pitágoras tivesse quebra-cabeças planos especiais” são confeccionadas figuras de diferentes formatos e cores gerando peças de um quebra-cabeça. Após as montagens, usam-se conceitos algébricos relacionando os lados das figuras e as áreas através da contagem no papel quadriculado, possibilitando chegar ao Teorema de Pitágoras. Caso haja dificuldade em fazer o quebra-cabeça, pode-se usar o recurso de desenhos e associações de semelhança de triângulos. Sendo que na ATIVIDADE 3, é mostrada a relação entre as áreas do triângulo retângulo e as áreas dos semicírculos, apesar de não ser possível transformar uma forma curva em outra poligonal utilizando recursos como régua e compasso.
A utilização de recursos didáticos concretos permite a manipulação de objetos e facilita a percepção das figuras geométricas, favorecendo o desenvolvimento de conceitos abstratos.
Sds,
Carlos Leite.

segunda-feira, 9 de março de 2009

Livros didáticos - Parte 4 (IEM 1)

Re: Livros didáticos
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - segunda, 9 março 2009, 14:52

Boa tarde, Marcia!
Bem lembrado, "professores não devem se prender somente ao livro didático escolhido pela escola", é necessário que sejam utilizados outros recursos didáticos. O uso da calculadora é uma ótima alternativa, mesmo que tenha limitações, pode auxiliar na compreensão dos números irracionais, por exemplo, como os citados nas atividades 8 e 9.
O professor tem que planejar suas aulas consciente de todas deficiências existentes, e penso que os alunos devam ser informados dessas situações, entretanto, o docente terá que manter uma postura clara e confiável para que haja credibilidade do conteúdo a ser ensinado.
Abraço,
Carlos.

Livros didáticos - Parte 3 (IEM 1)

Re: Livros didáticos
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - segunda, 9 março 2009, 08:10

Bom dia Felipe!
O ideal seria que os livros didáticos procurassem fazer relações entre as diversas atividades propostas e que os conteúdos fizessem referências aos assuntos vistos anteriormente, embasados em conceitos fundamentados.
Quanto ao livro "Aprendendo Matemática", não o conheço, obrigado pela indicação.
Abraço,
Carlos.

Livros didáticos - Parte 2 (IEM 1)

Re: Livros didáticos
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - segunda, 9 março 2009, 07:54

Bom dia Aridelson!
Infelizmente, o livro didático há muitos anos se tornou parte de uma indústria voltada para o lucro cuja preocupação com os conteúdos ficou em 2º plano. A escolha de um livro adequado deveria passar por critérios de uma linguagem de fácil entendimento em que os professores fossem consultados.
Concordo com o colega Aridelson, "educar é dedicação total" e diria, também, a função do professor é semelhante ao exercício do sacerdócio.
Abraços,
Carlos.

domingo, 8 de março de 2009

Livros didáticos - Parte 1 (IEM 1)

Livros didáticos
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - domingo, 8 março 2009, 10:20

Bom dia a todos!
Penso que os conteúdos dos livros didáticos sobre quaisquer assunto, inclusive os números irracionais, devam iniciar a apresentação de um tópico abordando-o da forma mais simples possível para que os alunos tenham noções básicas e à medida que há um aprofundamento, aumenta-se o nível de dificuldade. Durante todo esse processo todos terão que ter a consciência da complexidade do tema tratado.
Cabe ao professor, a tarefa de esclarecer aos alunos os eventuais erros contidos nos livros, explicando os motivos como os colocados pelos colegas: "erros conceituais e gramaticais; falta de preocupação com a linguagem; não aplicacação dos critérios da descrição e suficiência; e etc.". E, também, determinar os critérios mais adequados ao grupo de estudo.
Sds,
Carlos Leite.
PS.: Parabéns a todas colegas pelo Dia Internacional da Mulher.

sábado, 7 de março de 2009

"Como vocês sugerem que nós professores devamos tratar ou minimizar esses problemas, os mesmos da atividade 8?" (IEM 1)

Re: ze: Unidade 2 - Atividades 8 e 9
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - sábado, 7 março 2009, 07:20

Bom dia a todos!
Os incovenientes causados pelos erros de resultados da calculadora podem ser tratados ou minimizados, através da escolha de um critério determinado pelo professor que satisfaça o assunto em questão. Deve-se esclarecer aos alunos que mesmo ao antigir o critério da suficiência, o problema não se encerra totalmente, pois a máquina de calcular possui limitações; e explicar, também, que os arredondamentos e truncamentos aplicados pela calculadora acumulam erros influenciáveis a respostas que necessitam de um rigor matemático.
Sds,
Carlos.

sexta-feira, 6 de março de 2009

Cálculo do número Pi (IEM 1)

Re: reRe: Unidade 2 - Atividades 8 e 9
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - sexta, 6 março 2009, 21:36

Boa noite a todos!
São conhecidos quatro métodos principais para o cálculo dos dígitos de Pi:
_ Obtenção da extensão da circunferência por meio de polígonos de n-lados inscritos o circunscritos.
_ Mediante a utilização de séries estatísticas.
_ Através de procedimentos analíticos e geométricos.
_ Por meio de ordenadores (IBM1620 Universidade de Deusto).
Curiosidades sobre o cálculo de Pi: "Em 1947, John W. Wrench, Jr y Levi B. Smith -chegaram aos 1120 decimais utilizando uma calculadora pré-eletrônica e a fórmula estabelecida por Wallis (1665). Posteriormente a quantidade de decimais extraídos para Pi foi aumentando a medida que a tecnologia dos microprocessadores foi avançando, até situar-se na assombrosa cifra de 51.539.600.000 decimais, recorde atingido por Yasumasa Kanada e Daisuke Takahashi, da Universidade de Tóquio."
Sds,
Carlos.
Fonte: Como obtemos os dígitos de Pi? Disponível em: <http://noticias.terra.com.br/ciencia/interna/0,,OI115525-EI1426,00.html>. Acesso em 06 de março de 2009.

quinta-feira, 5 de março de 2009

Comentários sobre as Atividades 8 e 9 - Unidade 2 (IEM 1)

Re: Unidade 2 - Atividades 8 e 9
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - quinta, 5 março 2009, 21:49

Boa noite a todos!
As atividades 8 e 9 da Unidade 2, estão relacionadas à discussão dos números irracionais que desde a Escola Pitagórica até os dias atuais são motivos de controvérsias entre os matemáticos, devido as idéias de infinito.
Na busca de encontrar valores que satisfaçam questões que envolvam números que não são inteiros, utilizam-se procedimentos chamados de métodos de aproximações sucessivas. Os princípios desses métodos são empregados no desenvolvimento das máquinas de calcular.
Os critérios da descrição e da suficiência são determinados pela pessoa que utiliza e conhece os recursos da calculadora, isto implica dizer que a máquina está limitada a sua capacidade de representação numérica.
O uso da calculadora permite verificar resultados mais precisos, minimizando o acúmulo de erros nas situações que exijam um rigor matemático maior, além de favorecer a execução de problemas com números irracionais.
Sds,
Carlos.

Números irracionais e calculadora (IEM 1)

Re: Unidade 2 - Atividades 8 e 9
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - quinta, 5 março 2009, 21:33

Boa noite, Eduardo Lyrio e demais colegas!
(comentários da "Atividade 8 - Situação 1")
Diante das explicações do colega Eduardo Lyrio sobre o valor 1,9999998 apresentado como resultado da raiz quadrada de 2; pode-se concluir que a calculadora utilizada só é confiável até a 6ª casa decimal, pois a 7ª casa é representada por um número aproximado.
É possível, também, imaginar a grande dificuldade dos matemáticos em encontrar um valor preciso para os números irracionais ao longo da História para dar um significado às grandezas incomensuráveis.
Sds,
Carlos.

terça-feira, 3 de março de 2009

Tarefa1_Plano de Aula (IEM1)




























Curso:
Novas Tecnologias no Ensino da Matemática



Disciplina:
Informática no Ensino da Matemática I



Aluno:
Carlos Alberto Soares Leite



Pólo:
Campo Grande (Grupo C)



Tutor:
Leonardo Zanette



Tarefa
1: Plano de Aula













O uso da calculadora nas aulas de Matemática







  1. Introdução








Este Plano de Aula visa utilizar a calculadora como recurso
tecnológico importante na prática de ensino da
Matemática. As atividades propostas constituem-se de
situações-problema relacionados ao cotidiano.



O público alvo são alunos da 7ª. série
do Ensino Fundamental que trabalharão em grupos de no máximo
4 estudantes, estimando-se uma classe composta por 35 alunos.



O uso da máquina de calcular nas aulas de Matemática
é um dos recursos indicados pelos PCNs (Parâmetros
Curriculares Nacionais), segundo o qual a calculadora pode ser um
eficiente instrumento para promover a aprendizagem de processos
cognitivos.







  1. Objetivos









  • Perceber quando a calculadora pode ou não ajudar na resolução
    de problemas do dia-a-dia.



  • Permitir novas estratégias de abordagem de variadas
    situações-problema.



  • Desenvolver o interesse pelas atividades de investigação
    de hipóteses.



  • Possibilitar o trabalho com valores reais da vida cotidiana.



  • Constatar que a máquina de calcular é um instrumento
    útil para verificação de resultados e correção
    de erros.









  1. Metodologia e Apresentação de Materiais








Atividade expositiva dialógica sobre a origem da
calculadora; leitura do manual de instruções e
mecanismos do equipamento e realização de exercícios.



Observações:



_ Necessário a utilização de uma calculadora
simples.



_ Caso a escola não forneça as calculadoras, será
feita solicitação para os estudantes trazerem.



_ Existem alternativas de usar a calculadora do Windows e do
telefone celular.






  1. Ficha técnica da aula / atividade









  • Primeiro Momento – Um breve comentário sobre o
    desenvolvimento das máquinas de calcular (fazer considerações
    a respeito do ábaco e da primeira máquina
    digital inventada por Pascal). Tempo aproximado = 5 min.



  • Segundo Momento – Explicação dos componentes e
    funcionalidade da calculadora simples (visor, teclas numéricas,
    teclas de memória e etc.). Tempo aproximado = 30 min.






(Modelo de calculadora disponível no Windows)








  • Terceiro Momento – Realização dos seguintes
    exercícios propostos:









  1. A inflação medida pelo Índice de Preços
    ao Consumidor Amplo-15 (IPCA-15) subiu 0,63 % no mês de
    fevereiro. (Fonte: IBGE)




Caso essa taxa permaneça fixa, de quando em quando
os preços dobrarão?



Obs.: utilizar a tecla de operador constante [ = ]








  1. Carlinhos foi à padaria e comprou: 2 caixas de leite por R$
    2,75 cada; 6 pães por R$ 0,15 cada e 200g de queijo por R$
    2,55. Qual o troco recebido, após ter pagado com uma nota de
    R$ 10,00?




Obs.: utilizar as teclas de memória.








  1. Desafio:




_ Encontre o resultado de 543 x 21, sabendo-se que a tecla 5 está
com defeito.



Obs.: uso da investigação de hipóteses e
estímulos ao raciocínio.








  1. Um aparelho de ar condicionado custa R$ 849,00. A loja oferece duas
    formas de pagamento:




_ em 3 vezes no cartão com juros de 3,3% ao mês, ou



_ à vista com 5% de desconto.



Qual é a melhor opção?



Obs.: potencializar tomadas de decisões seguras.












  1. Avaliação








Os alunos e alunos serão avaliados de acordo com suas
participações em questionamentos, interação
com o grupo e o interesse demonstrado.




















  1. Referências Bibliográficas:









  • IBGE. Disponível em:




<http://g1.globo.com/Noticias/Economia_Negocios/0,,MUL1010985-9356,00INFLACAO+MEDIDA+PELO+IPCA+SOBE+EM+FEVEREIRO+APONTA+IBGE.html>.
Acesso em 27 fev.2009.







  • Matemática
    Hoje
    – Artigos Publicados. Disponível em:
    <http://www.matematicahoje.com.br/telas/Autor/artigos/artigos_publica
    os.asp?aux=Calculadoras>. Acesso em fev. de 2009.







  • MOTTA,
    Carlos Eduardo Mathias. Proposta de uso da calculadora em sala
    de aula
    . Unidade 2. Universidade Aberta do Brasil. Curso de
    Especialização em Novas Tecnologias no Ensino da
    Matemática.








  • PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS. Disponível
    em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/matematica.pdf>.
    Acesso em fev. de 2009.



























































































































1





"... um nivel está ligado a um determinado conceito ou a todos os conceitos geometricos?" (TEG)

"... um nivel está ligado a um determinado conceito ou a todos os conceitos geometricos?"
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - terça, 3 março 2009, 10:16

Bom dia coordenadora Ana Kaleff!
Confesso que esta pergunta deixou-me na dúvida, retorno a "questão da interpretação". Então vejamos, em seus apontamentos de estudo, o casal van Hiele afirma que "poucos estudantes atingem o nível mais alto, relativo ao rigor geométrico" e, também, no RESUMO DO MODELO DE VAN HIELE (Unidade 2; página 50) é feita a seguinte descrição do NÍVEL 4 (Rigor): "O aluno analisa vários sistemas dedutivos com um alto grau de rigor, compara sistemas baseados em diferentes axiomas e é capaz de estudar várias geometrias.", ou seja, concluo que ao atingir o último nível, o aluno está capacitado a estudar todos os conceitos de geometria. Portanto, continuo pensando que cada nível está relacionado (ligado) a todos os conceitos geométricos.
Satisfação em interagir.
Sds,
Carlos A. S. Leite.

Nível de Desenvolvimento do Pensamento Geométrico (TEG)

Nível de Desenvolvimento do Pensamento Geométrico
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - terça, 3 março 2009, 09:09

Olá, Márcia e colegas cursistas!
Também identifiquei-me com o NÍVEL 3; sendo que é necessário obter um maior aprofundamento para um desenvolvimento melhor. E, da mesma forma que a colega Márcia, tenho dificuldade em compreender a "Dedução Formal" das teorias geométricas.
Percebo que as realizações das atividades indicadas para este Curso, possibilitarão preencher a lacuna existente no Nível de Desenvolvimento que me encontro.
Abraços,
Carlos.

Interpretação do Modelo van Hiele (TEG)

Interpretação do Modelo van Hiele
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - terça, 3 março 2009, 08:37

Bom dia Elenita e colegas de curso!
Realmente, interpretei equivocadamente a expressão que aparece no texto da Unidade 2; pois na citação: "... uma relação que é aceita como correta em um nível pode ser modificada em outro..." (item 4; página 47) a palavra "modificada" dá a idéia de que um conceito foi alterado porque houve uma revisão e foi constatado o erro.
O entendimento da colega Elenita está correto, os textos propostos requerem uma leitura atenta e devem ser intepretados conforme o pensamento de seus autores e pesquisadores.
Obrigado,
Carlos.

segunda-feira, 2 de março de 2009

"... vamos refletir os pontos que estão impossibilitando a utilização da calculadora..." (IEM 1)

A calculadora e suas limitações
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - segunda, 2 março 2009, 22:39

Boa noite a todos!
Em relação às limitações do uso da calculadora nas aulas de Matemática, penso que os itens relacionados a propria máquina, como não respeitar a prioridade das operações, é contornável, pois os alunos podem ser devidamente instruídos.
Quanto ao fato de ser proibido o uso em concursos, não acredito que seja um bom argumento porque vejo a máquina como um instrumento de auxílio e a banca responsável pela elaboração das questões deve fazer essa consideração.
As maiores dificuldades que podem prejudicar a utilização das máquinas se concentram na indisposição do professor e na falta de interesse do aluno, pois esse recurso didático só vai ser útil quando todas as pessoas envolvidas no processo da aprendizagem tiverem a consciência de suas participações.
Sds,
Carlos Leite.

"... Nos cabe a árdua tarefa de fazer com que os alunos cumpram o mínimo do que exigimos em sala de aula..." (IEM 1)

Re: Calculadora e os critérios da descrição e da suficiência
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - segunda, 2 março 2009, 19:11

Olá, Jadcele e colegas!
A proposta do colega Eduardo Lyrio em disponibilizar um horário alternativo para qualificar os alunos no uso da calculadora foi louvável, mas infelizmente não vingou devido à falta de interesse dos estudantes, mesmo tendo o apoio da coordenação do colégio privado.
Esse fato, serve para mostrar que: quando há ausência de comprometimento em, pelo menos, um dos lados (aluno ou professor) a atividade a ser desenvolvida tende ao fracasso, mesmo havendo grandes esforços para a implementação de aulas criativas e com recursos tecnológicos.
E, realmente, a missão educacional do professor(a) se torna árdua, uma vez que alguns alunos não recebem a devida educação familiar dentro de seus lares. É lamentável!
Abraços,
Carlos.

"Onde a calculadora pode se enquadrar no que estudamos sobre os critérios de descrição e suficiência da Unidade 1?" (IEM 1)

Calculadora e os critérios da descrição e da suficiência
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - segunda, 2 março 2009, 10:59

Bom dia a todos!
O uso da calculadora em sala de aula se enquadra nos critérios da descrição e da suficiência quando o profissional de ensino e seus alunos assumem as respectivas responsabilidades para a realização de determinadas tarefas.
Nas situações-problema aplicadas pelo professor devem constar uma descrição matemática que siga um modelo dentro do interesse e da necessidade dos estudantes, aliado a um critério de suficiência que esteja relacionado aos conhecimentos vivenciados anteriormente.
Diante dessas situações, o emprego da máquina de calcular se tornará útil, sendo um recurso importante e auxiliando de forma significativa na aprendizagem dos conteúdos propostos.
Sds,
Carlos Leite.
"Força Sempre."

Críticas ao Modelo van Hiele - Parte 2 (TEG)

Críticas ao Modelo van Hiele
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - segunda, 2 março 2009, 09:08

Bom dia André e colegas!
Quando a autora KALEFF defende o Modelo de van Hiele, cita a sua vivencia no LEG e afirma que as críticas “podem ser ultrapassadas com o emprego de procedimentos didáticos mais adequados aos dias atuais”, na expressão em destaque fica implícito que há rejeição às práticas de ensino tradicionais.
Penso que não deva existir um Modelo Pedagógico ideal que se enquadre na realidade escolar, nesse sentido as contestações fundamentadas são necessárias para que ocorram melhorias no ensino-aprendizagem. A exposição das críticas favorece o debate e ajuda no enriquecimento intelectual das pessoas.
A coordenação da disciplina TEG utiliza a teoria de van Hiele como guia, não cabe aqui a discussão de outros modelos, mas sugiro que sejam analisadas as observações de outros pesquisadores, como por exemplo, as críticas no campo ideológico que podem ser vistas na referencia bibliográfica que postei no dia 28/02/2009 (14:56h) em resposta ao questionamento da colega Lídia.
Sds,
Carlos Leite.
“Força Sempre.”

"... fica confuso o aprendizado do aluno quando é modificado o conteúdo do nível anterior? Não seria mais fácil passar o conceito por completo?” (TEG)

Re: Fórum 4 - Modelo Van Hiele - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - segunda, 2 março 2009, 01:04

Boa noite a todos!
(“Segunda Parte”)
A colega Gabriela questionou: “... Outra característica é que uma relação que é aceita como correta em um nível pode ser modificada em outro. Desta forma não fica confuso o aprendizado do aluno quando é modificado o conteúdo do nível anterior? Não seria mais fácil passar o conceito por completo?”
A conclusão do “item 4” das Propriedades do Modelo de van Hiele quando afirma que “uma relação que é aceita como correta em um nível pode ser modificada em outro” parece uma contradição ao seguinte apontamento feito pelos estudos: “concepções errôneas, quando aprendidas, têm mais chances de não serem esquecidas”.
Quanto a “passar o conceito por completo”, pode ocorrer o fato da aprendizagem não ser significativa, pois a assimilação dos ensinamentos ficará retida por pouco tempo na memória dos alunos e alunas.
Sds,
Carlos.

“... Podemos dividir esta classe em grupos que se encontram no mesmo nível, ou agruparmos os alunos dessa classe de forma aleatória ?..." (TEG)

Re: Fórum 4 - Modelo Van Hiele - Grupo Pesquisador-Primeira Parte
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - segunda, 2 março 2009, 01:00

Boa noite a todos!
(“Segunda Parte”)
O colega Alexandre da Silva questionou: “... Podemos dividir esta classe em grupos que se encontram no mesmo nível, ou agruparmos os alunos dessa classe de forma aleatória ? [...] Então pode ocorrer dos grupos estarem em faces diferentes ? Qual a melhor forma de trabalhar com esta classe?”
A autora KALEFF quando relata “Observações Advindas da Prática Pedagógica no LEG” (Unidade 2; páginas 48 e 49), afirma que a realização de tarefas em grupos de alunos, na fase da EXPLICITAÇÃO, facilita a interação.
O professor é que determina quais fases devem ser aplicadas em determinado nível de pensamento, o agrupamento de alunos que estão no mesmo nível torna harmonioso o binômio ensino-aprendizagem. Numa classe em que os estudantes se encontram em níveis distintos, o emprego da FASE 3 contribuirá para o desenvolvimento do conceito geométrico, pois terá que haver diálogos entre todos na sala de aula sobre as experiencias vivenciadas.
Sds,
Carlos.

“Por qual motivo não é necessário que o professor empregue a sequência das cinco fases? Não seria mais adequado utilizá-los sempre?” (TEG)

Re: Fórum 4 - Modelo Van Hiele - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - segunda, 2 março 2009, 00:56

Boa noite a todos!
(“Segunda Parte”)
A colega Glaucia fez o seguinte questionamento: “Por qual motivo não é necessário que o professor empregue a sequência das cinco fases? Não seria mais adequado utilizá-los sempre?”
O Modelo de van Hiele considera que o professor pode ou não aplicar todos os procedimentos didáticos das 5 fases de ensino, tornando a utilização das fases facultativa. A necessidade do uso das fases vai depender do conceito geométrico que está sendo desenvolvido em cada nível de pensamento.
A metodologia de ensino focada nas 5 fases possibilita empregá-las fora da sequencia que são apresentadas. Isso ocorre porque em cada nível o professor deve procurar saber quais são os conhecimentos anteriores dos alunos sobre o tópico a ser estudado para poder escolher as fases adequadas à aplicação do conceito.
Sds,
Carlos.

"... Será que trabalhar atividades com nível mais baixo desmotivaria parte do grupo que se encontra num nível mais elevado?” (TEG)

Re: Fórum 4 - Modelo Van Hiele - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - segunda, 2 março 2009, 00:52

Boa noite a todos!
(“Segunda Parte”)
A colega Cristiane, questionou: “Sabemos que os alunos apresentam muitas dificuldades em geometria e que com o pouco tempo de aula fica complicado trabalhar atividades para cada nível de aprendizagem. O que fazer? Será que trabalhar atividades com nível mais baixo desmotivaria parte do grupo que se encontra num nível mais elevado?”
As pesquisas do casal van Hiele feitas na década de 1950 mostraram que existiam diferentes níveis de pensamentos entre os alunos, e estes, em relação ao professor, numa mesma sala de aula, causando a desarmonia ensino/aprendizado em Geometria. Mas, essas dificuldades permanecem até hoje, devido a vários fatores relacionados à falta de estrutura.
Pierre van Hiele, afirma que ao se ministrar conteúdos em níveis diferentes ao que o aluno se encontra não ocorrerá a construção da aprendizagem significativa.
Atividades em grupo podem auxiliar o professor a desenvolver uma metodologia guiada pelo Modelo van Hiele, poupando tempo e reunindo alunos de níveis distintos.
Sds,
Carlos.

domingo, 1 de março de 2009

"Leia atentamente as participações dos colegas e escolha aquela que contém um exemplo ou sugestão que você considera mais interessante..." (TEG)

Re: Fórum 3 - Aprendizagem significativa da Geometria - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - domingo, 1 março 2009, 10:41

Bom dia a todos!
(Resposta à “Segunda Parte” item “2b”)
Considerei muito interessante o exemplo citado pela colega Manoela (em 27/02/2009 às 19:26h) que utiliza materiais concretos na suas aulas ao explorar os atributos dos sólidos geométricos. Bastante original a idéia de planificação através da utilização da embalagem do chocolate.
Merecem destaques, também, as sugestões de Telma (20/02/2009 às 20:21h) e Alexandre da Silva (27/02/2009 às 19:16h), pois as atividades proporcionam a interação e relacionam-se ao cotidiano dos alunos.
Aproveito para agradecer aos colegas Alan Lelis e Telma Maria pelos comentários referentes às sugestões postadas por mim.
Sds,
Caros Leite.