quarta-feira, 29 de abril de 2009

Avaliação de Disciplina (TEG) CarlosLeite


Avaliação de Disciplina – Tópicos em Ensino de Geometria (TEG)

Nome do Aluno: Carlos Alberto Soares Leite.
Grupo nos Fóruns da Disciplina: Pesquisador.
Pólo: Campo Grande.

Questionário de Avaliação


Avaliação do aluno


  1. O que foi mais útil para você no processo de aprendizagem? O que foi menos útil?

O conhecimento de novos recursos didáticos utilizando materiais concretos foi bastante interessante.

A forma de pressionar os alunos, através de ameaças de desconto das notas, é pouco útil, pois leva ao estresse e propicia a desmotivação. Durante o curso isso ocorreu.


  1. Você alcançou seus objetivos de aprendizagem nesta disciplina? Em caso afirmativo, qual(is) objetivo(s) alcançou? Caso contrário, quais foram os obstáculos?

O estudo dessa disciplina possibilitou compreender a importância dos conceitos de Geometria, tanto Euclidiana quanto não-Euclidiana, que na maioria das vezes é pouco ou mal ensinada nas escolas e, até mesmo, nas faculdades.


  1. O que você aprendeu sobre o processo de aprendizagem com esta disciplina?

Os usos da tabela descritora, sob o Modelo de van Hiele, e a ficha técnica das atividades, assim como as tarefas propostas, favorecem o melhor planejamento das aulas e contribuem para a construção do conhecimento significativo.


  1. Você mudou como aluno ao longo desta disciplina? Caso resposta positiva, de que maneira?

As mudanças que ocorreram foram, basicamente, em decorrencia das atividades práticas que estimularam os sentidos da visualização e aguçaram as habilidades manuais.


  1. O que você aprendeu nesta disciplina terá aplicação em sua vida profissional? Caso resposta positiva, onde você aplicará este conhecimento?

Apesar de não exercer a profissão de professor, posso utilizar os conhecimentos adquiridos como: os estudos das estruturas dos poliedros, a “Geometria dos Movimentos das Figuras Rígidas” e o estudo das formas irregulares, em minha função atual que está relacionada à estabilidade de embarcações, onde são necessários cálculos estruturais das mais variadas formas geométricas, entre outros parâmetros.


  1. Como você avalia a sua participação e o seu desempenho nesta disciplina? Você está satisfeito com eles?

A participação e o desempenho foram bons, pois consegui superar as dificuldades, as pressões e as exigências impostas durante o curso, tendo que conciliar as obrigações profissionais, familiares e estudantis. Satisfação total!



Avaliação da disciplina e do tutor


  1. Esta disciplina do curso atendeu às suas necessidades?

Sim, pois nunca estudei Geometria da forma como foi apresentada neste curso.


  1. Qual é a sua impressão sobre o método de ensino? E o processo de aprendizagem online?

O ensino a distancia é uma excelente alternativa para o desenvolvimento do ensino e da aprendizagem, devido ao fato de propiciar troca de experiências; promover interações com pessoas de diferentes regiões e as respostas aos questionamentos são mais rápidas, independente do horário.


  1. Quais foram os pontos fortes da disciplina? E quais foram os pontos fracos?

Os pontos fortes foram as atividades com materiais concretos. Os pontos fracos foram a não apresentação de outros modelos diferentes ao de van Hiele(alguns educadores criticam esse modelo) e a demora da entrega do livro (foi entregue, somente, na última semana do curso).


  1. Como você avalia a interação do tutor com você e com o restante do grupo?

Durante os fóruns algumas postagens dos alunos não foram respondidas, consequentemente, os debates não fluíram e isso ocorria, muitas vezes, em função da falta de certeza em saber se determinada linha de raciocínio estava correta. Em algumas situações, tinha-se a nítida impressão de que as respostas foram as mesmas para todos, ou seja, utilizava-se o recurso de informática “copiar e colar” as mensagens.

E, o fato lamentável foi o constrangimento que ocorreu quando uma aluna do grupo foi chamada atenção publicamente, sendo acusada de plagiar um artigo sobre educação.

Nas últimas semanas, houve uma melhora significativa nas posturas da tutoria e dos discentes.


  1. Que recomendações você faria ao tutor do seu grupo nesta disciplina?

Responder todas as mensagens de cada aluno de forma a proporcionar diálogos frutíferos. Nessas respostas, o tutor deverá informar ao aluno se o pensamento expressado está de acordo ou não com o assunto em discussão.


  1. Que conselho você daria ao recomendar esta disciplina aos futuros alunos?

Ler os textos com extrema atenção; executar as tarefas sugeridas; evitar o estresse; elaborar as respostas dos questionamentos uma por vez, quando possível, destinando parte do dia disponível para isso e ser autocrítico.

Na confecção do MEU LEG, marcar encontros com os demais colegas para fazer as construções e promover a integração entre todos.



Avaliação da Plataforma Lante


  1. Depois de acessar a plataforma Lante, foi fácil navegar por ela?

Sim, o sistema continuou praticamente o mesmo do período passado.


  1. Você ficou com dúvidas em relação à utilização da plataforma utilizada?

Não, as experiências anteriores ajudaram.


  1. Você recebeu suporte técnico quando precisou? Como você avalia a qualidade deste suporte?

Precisei apenas na época das inscrições e o problema foi resolvido, ou seja, o suporte técnico fez minha inscrição.


  1. Você acha que os recursos na plataforma Lante devem ser ampliados?Reduzidos? Mantidos como estão?

Os recursos na plataforma Lante devem ser ampliados.


  1. Se você acha que os recursos da plataforma devem ser ampliados, que opções acreditam poderem ser oferecidas?

Principalmente o editor de texto, dever-se-ia colocar um contador de palavras, assim como, um editor de fórmulas e expressões matemáticas, além de caracteres e símbolos especiais usados em matemática.


  1. Como essa disciplina atendeu às suas necessidades de aprendizagem? Que sugestões você faria para melhorar a qualidade da plataforma Lante?

As atividades propostas foram importantes para a aprendizagem, penso que nos encerramentos dos fóruns, poder-se-ia colocar as respostas das tarefas das respectivas unidades de estudo.



Sugestões ?


Coloque aqui suas outras sugestões.


  • Evitar a abertura de mais de um fórum simultaneamente;

  • Reduzir o número de itens obrigatórios para confecção do MEU LEG;

  • Estabelecer um número máximo de palavras para cada postagem, isto é, para responder o questionamento, deve-se ter a preocupação apenas em não tornar a dissertação cansativa ao ser lida. A obrigatoriedade do número específico de palavras para cada resposta, em algumas situações leva a falta de objetividade, onde o aluno acrescenta frases somente para cumprir a determinada exigência.

quinta-feira, 23 de abril de 2009

Motivação!!! (TEG)

Motivação!!!
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - quinta, 23 abril 2009, 21:48

Olá André, Glaucia e todos colegas!!!

O início desse bimestre foi cheio de incertezas quanto a motivação de se continuar estudando neste curso, pois estávamos acostumados àquele ambiente que criamos no período passado.
O instinto de encarar os desafios foram mais fortes e ao longo do curso fomos nos adequando às pressões e às exigencias, novos conhecimentos surgiram e a motivação se fez presente em todos os momentos.
Sem dúvida que o ponto máximo foi a integração que fizemos no Pólo de Campo Grande, é um privilégio ser um componente do "UNIDOS DO MEU LEG"...

Saudações,
Carlos Leite.
"Força Sempre."

"Dentre as citadas "Geometrias", qual delas você acha mais interessante e aplicavel ao ensino médio?" (TEG)

Re: Fórum 11 – Novamente o Questionamento Motivador - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - quinta, 23 abril 2009, 20:50

Oi, Gabriela!

Penso que a base de todas as "Geometrias" é a Geometria Euclidiana, a partir desta ramificaram-se as demais.
Portanto, é primordial à aprendizagem da Geometria Euclidiana no Ensino Médio, acredito que o aluno deva assimilar, inicialmente, os conceitos geométricos fundamentais e, à medida em que se desenvolva o senso crítico ou investigativo das formas irregulares, faz-se necessário mostrar que existem outras alternativas não-Euclidianas.

Saudações,
Carlos.

"... pergunta 1 você cita que através do uso de conceitos geométricos são construídos os mais variados objetos. Você pode citar alguns objetos?" (TEG)

Re: Fórum 11 – Novamente o Questionamento Motivador - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - quinta, 23 abril 2009, 08:23

Olá, Glaucia!
Obrigado pela pergunta que me permitirá complementar a resposta do item 1.

Quando estudamos Poliedros com estruturas de arestas - Fórum 7 - vimos a importancia das formas geométricas triangulares que são empregadas nas construções de telhados, portões, pontes e fachadas de edifícios, entre outras, para dar rigidez e sustentação as estruturas.
Nas atividades cdme - sobre cônicas - foram citadas as formas curvas das antenas parabólicas, dos faróis dos carros, das luminárias que encontramos nos consultórios dos dentistas e dos espelhos dos telescópios que funcionam sob os princípios da óptica geométrica.
Na Unidade 8 do nosso livro, em REVISANDO A UNIDADE!, a autora Kaleff faz uma analogia interessante ao relacionar cada manga com um ponto e galhos de uma mangueira como retas (página 172; d) questionando um modelo de geometria de incidencia.
Os objetos naturais irregulares, tortuosos, ásperos ou salientes, como: laranjas e troncos de árvores, são estudados pela Geometria Fractal. (Unidade 9; página 178)
Esses são alguns exemplos que explicam o motivo de se continuar o ensino da Geometria no século XXI, afinal "estamos cercados de Geometria por todos os lados".

Abraço,
Carlos.

terça-feira, 21 de abril de 2009

"... Utilizando a criatividade e a tecnologia a nosso favor..." (TEG)

Re: Fórum 11 – Novamente o Questionamento Motivador - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - terça, 21 abril 2009, 11:12

Bom dia, André!

Muito oportuna a sua resposta ao item 5 "Como interligar a Geometria a outras áreas e disciplinas?", através da interligação entre a Geometria e a Educação Física, por meio da utilização da quadra poliesportiva do colégio, é possíve trabalhar conceitos geométricos de forma mais agradável e motivadora; e o outro exemplo que voce citou: "... em relação as diversas formas de embalagens dos supermercados. Será que possuem o quantitativo correto? Qual é a melhor opção de compra, embalagem maior ou menor?", realmente é bastante criativo, e sem dúvida, desenvolveria o senso crítico dos alunos.

Abraço,
Carlos.

"Com certeza. Podemos verificar a existência de diversas geomatrias além da Euclidiana, daí podermos chamar a área de estudo de Geometrias." (TEG)

"O nome da área de estudo poderia ser Geometrias?"
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - terça, 21 abril 2009, 10:44

Bom dia, Veronica!

Condordo com as suas respostas que foram claras e objetivas, apenas no item 8 "O nome da área de estudo poderia ser Geometrias?" não tenho a mesma convicção que voce, pois temo pela segregação dos estudos da Geometria, isto é, corre-se o risco de se valorizar mais um determinado tópico geométrico em detrimento de outros. É um caso que merece ser analisado...

Abraço,
Carlos.

"Como se ensina Geometria?" (TEG)

"Como se ensina Geometria?"
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - terça, 21 abril 2009, 10:23

Bom dia, Lúcio e demais colegas!

O item 2 questiona "Como se ensina Geometria?" e todos sabem que não existe uma forma ideal para se ensinar. Conforme citação do colega Lúcio, as orientações do modelo de van Hiele e o uso de materiais concretos semelhantes àqueles empregados nas oficinas do LEG podem favorecer a mudança de postura na prática docente. E, se houver a possibilidade da utilização de ferramentas tecnológicas, o ensino e a aprendizagem da Geometria serão enriquecidos.

Saudações,
Carlos.

"Como interligar a Geometria a outras áreas e disciplinas?" (TEG)

"Como interligar a Geometria a outras áreas e disciplinas?"
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - terça, 21 abril 2009, 09:46

Bom dia, Glaucia!

Quanto ao item 5 ("Como interligar a Geometria a outras áreas e disciplinas?") você citou exemplos de algumas áreas onde se aplica a Geometria que conforme disse "está presente em tudo", em relação ao questionamento acima, você concorda que uma das formas de se fazer a interligação da Geometria com outras áreas e disciplinas seria empregar conteúdos geométrcos com exemplos inerentes às áreas de atuação desejadas durante as aulas?

Abraço,
Carlos.

"O nome da área de estudo poderia ser Geometrias?" (TEG)

Dúvida
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - terça, 21 abril 2009, 09:13

Bom dia, Maristela!

Perdoe-me, mas parece que houve algum equívoco na sua resposta ao item 1 ("No início do século XXI, deve-se continuar a ensinar Geometria? Para quê?"), pois você faz referencia ao nome da disciplina, que é o item 8 ("O nome da área de estudo poderia ser Geometrias?"). Em virtude disso, fiquei na dúvida: se voce é a favor ou não da mudança de Geometria para "Geometrias".

Desculpe-me se entendi errado!
Abraço,
Carlos.

segunda-feira, 20 de abril de 2009

"Você acha razoável levar o aluno do Ensino Médio a perceber formas diferentes de desenho para uma definição, como foi apresentado..." (TEG)

Re: Fórum 10 - Ensino da Geometria no século XXI - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - segunda, 20 abril 2009, 10:48

Concluindo...
Segunda Parte 2c) (resposta)

A nova forma para a figura geométrica da circunferencia apresentada na atividade 9 pode gerar uma certa confusão ao aluno, devido ao fato de se ter em mente um conceito de que a circunferencia é “redonda” . Mas, penso que é razoável levar o estudante a perceber outras formas diferentes de desenho para uma definição, desde que o professor consiga criar situações que permitam tal dedução, caso contrário deve-se evitar.
Nesse exemplo, a definição de circunferencia da Geometria do Táxi é a mesma utilizada na Geometria Euclidiana, a diferença está no traçado e na forma de se medir as distancias quando a reta estiver inclinada. Os recursos de usar a rede quadriculada e o desenho de um ponto e tres retas facilitam a realização dessa tarefa, juntamente com as sugestões dadas.
O desenvolvimento dessa atividade favorece a aprendizagem significativa, à medida que visa atingir o nível da dedução informal do Modelo de van Hiele, pois possibilita a formação de definições e o estabelecimento de inter-relações das propriedades entre os conceitos construídos. As fases presentes são orientação direta, explicitação e fechamento.

Abraços,
Carlos Leite.

"Depois da leitura do PSA ..., você acharia razoável incluí-la no currículo do Ensino Médio? Comente brevemente, justificando..." (TEG)

Re: Fórum 10 - Ensino da Geometria no século XXI - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - segunda, 20 abril 2009, 10:44

Olá!
Segunda Parte 2b) (resposta)

Baseando-se nas Fichas Técnicas das Atividades apresentadas, no item “faixa etária”, as atividades de 7 a 11 seriam as mais adequadas aos alunos do Ensino Médio e, com certeza o PSASe Descartes e Hilbert tivessem um Táxi: uma Incursão à Geometria do Táxi” poderia ser incluído nos currículos de Ensino, tanto Fundamental quanto Médio.
Sem dúvida que uma boa justificativa se encontra nas orientações dos PCN que foram criados visando melhorias no ensino e na aprendizagem. Seguindo esta linha de pensamento, a proposta da Geometria do Táxi se enquadra nestes preceitos, pois objetiva integrar a Matemática com o dia a dia do aluno, levando-o a sair dos limites impostos pela sala de aula através da inter-relação com a geografia urbana.
Nesse sentido, “o ensino da Matemática deve estar voltado à formação do cidadão, o qual, sabidamente, utiliza cada vez mais os conceitos matemáticos em sua rotina”. (PCN, BRASIL,1998)

Saudações,
Carlos.

"Você conhecia a Geometria do Táxi? Você teve dificuldades para entender as atividades apresentadas na Unidade 10? Por que? Justifique..." (TEG)

Re: Fórum 10 - Ensino da Geometria no século XXI - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - segunda, 20 abril 2009, 10:37

Bom dia a todos!
Segunda Parte 2a) (resposta)

Desconhecia a Geometria do Táxi, é mais uma ótima novidade que o Curso NTEM nos mostra.
As atividades apresentadas na Unidade 10 são de fácil entendimento porque utilizam uma linguagem usual no cotidiano, as situações-problema correspondem a nossa realidade, os materiais didáticos concretos são simples, não há exigencias de pré-requisitos específicos e as estratégias empregadas possibilitam a compreensão dos conceitos matemáticos propostos.
Esse conjunto de atividades, quando formula o conceito de distancia, permite a verificação de uma Geometria não-Euclidiana de forma natural, diferente do modo habitual ensinado nas escolas.

Saudações,
Carlos Leite.

domingo, 19 de abril de 2009

"Que tal trazer um pouco de suas impressões quanto a estes softwares? Eles são livres? Como encontrá-los? São fáceis de se usar?..." (TEG)

Re: Fórum 10 - Ensino da Geometria no século XXI - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - domingo, 19 abril 2009, 14:06

Boa tarde, tutor Marcelo e colegas!

O programa Régua e Compasso foi apresentado neste bimestre a todos os participantes do Curso NTEM. Trata-se de um software de Geometria Dinamica livre (gratuito) que roda na maioria dos sistemas operacionais, sendo necessário ter um ambiente Java instalado no computador para poder utilizá-lo. É uma boa ferramenta, principalmente para quem nunca usou recursos da computação dinamica nas salas de aula, por ser de fácil manuseio, é possível construir os elementos fundametais geométricos e polígonos. Além de outras funções, permite a verificação de teoremas e propriedades matemáticas. Encontra-se disponível em: <Http://mathsrv.kueichstaett.de/MGF/homes/grothman/java/zirkel/doc_en/JavaWebStart.html>.
O Applet é um software aplicativo que também pode ser executado no programa Java, disponibilizado gratuitamente pelo site Atractor (abreviatura do nome de uma Associação cultural de direito privado, sem fins lucrativos, este projeto é aberto a toda comunidade matemática) que apresenta animações e figuras construídas em tres dimensões, além de jogos interativos, teoremas e relata os aspectos históricos dos assuntos. Uma das vantagens do Applet é que se pode gravá-lo e abrí-lo posteriormente, mesmo sem acesso à Internet. A desvantagem é que necessita de mais processamento e torna-se mais lento. Site disponível em: Http://mathsrv.kueichstaett.de/MGF/homes/grothman/java/zirkel/doc_en/JavaWebStart.html>.
Saudações,
Carlos.

"Questionamento Motivador"_final (TEG)

Re: Fórum 11 – Novamente o Questionamento Motivador - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - domingo, 19 abril 2009, 09:57

Bom dia a todos!

Resposta ao “Questionamento Motivador”:

1. Sem dúvida que neste século deve-se continuar a ensinar Geometria. Através do uso de conceitos geométricos são construidos os mais variados objetos e a História da Matemática mostra o desenvolvimento de outras formas de Geometria que cada vez mais se relacionam com disciplinas distintas e se identificam com os meios tecnológicos, o que justifica a impotancia do estudo da Geometria no mundo atual.

2. Seria prepotencia dizer um modo com o qual se ensina Geometria, por que não existe e nunca existirá uma forma ideal. Uma proposta de ensino que pode ser considerada viável é aquela cujo planejamento utiliza materiais concretos, usa metodologia baseada na construção do conhecimento, promove a interação e, se possível, conta com auxílio de ferramentas tecnológicas.

3. O estudo da Geometria desenvolve habilidades manuais (coordenação motora) e de visualização quando são realizadas atividades com régua, compasso, esquadros, transferidor, cortes e montagens de peças; permite a percepção de espaço e a abstração de formas que podem ser representadas por desenhos e construções. O aluno pode relacionar a Geometria com outras áreas de conhecimento, como: Geografia, Ciencias e Artes. E, na resolução de alguns problemas algébricos.

4. Os termos “figura”, “figura matemática” e “figura geométrica” necessitam ser conceituados para evitar a ocorrencia de equívocos durante o processo de ensino e de aprendizagem. Figura é a representação de qualquer imagem, símbolo ou desenho; figura matemática é toda figura referente à Matemática que pode ser apresentada através de símbolos, sinais ou desenhos; e figura geométrica tem características específicas determinadas por elementos geométricos, como: retas, pontos e planos.

5. Uma forma de fazer a interligação da Geometria com outras áreas e disciplinas é empregar conteúdos geométrcos com exemplos inerentes às áreas de atuação desejadas.

6. Diversos materiais didáticos podem ser usados nas aulas de Geometia, por exemplo: folha de papel, papel cartão, caixas de papelão, lápis coloridos, canudos, barbantes, pranchas modeladoras, livros e softwares de Geometria Dinamica.

7. Entre as décadas de 1960 e de 1990, por influencia do Movimento da Matemática Moderna, a Geometria passou a ter uma linguagem algébrica voltada para a simbologia da Teoria dos Conjuntos. Em consequencia, valorizaram-se as estruturas algébricas e desprezaram-se as demonstrações formais geométricas.

8. A mudança da nomenclatura de Geometria para “Geometrias” seria um meio de atrair a atenção para essa área de estudo, entretanto, o mais importante consistiria em modificar algumas práticas docentes e adequar os livros didáticos às etapas do conhecimento geométrico.

Saudações,
Carlos Leite.

Referencia Bibliográfica: KALEFF, A.M.M.R. Tópicos em ensino de geometria: a sala de aula frente ao laboratório de ensino e à história da geometria. Rio de Janeiro: UFF/CEDERJ/UAB. 2008

sexta-feira, 17 de abril de 2009

"... comentário sobre a importância dos assuntos estudados." (TEG)

Re: Fórum 9 – Geometrias não-Euclidianas e dos Movimentos das Figuras Rígidas - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - sexta, 17 abril 2009, 20:44

Boa noite, tutor Marcelo e demais pesquisadores!

Os novos sistemas geométricos contribuíram para a releitura das teorias matemáticas, principalmente da axiomática euclidiana que recebeu uma variedade de interpretação.
As Geometrias não-Euclidianas se afirmaram quando os estudiosos matemáticos conseguiram criar modelos que mostravam que o 50. Postulado de Euclides não era uma verdade absoluta. A partir daí, outros axiomas de Euclides foram revisados e a Geometria evoluiu proporcionando o surgimento de novas práticas matemáticas.
As representações gráficas dos elementos da Geometria Euclidiana passaram a ser conceitualmente apresentadas de forma lógica e formal, valendo-se da Teoria dos Conjuntos que expressava a geometria finita sob o modelo da geometria de incidencia.
A utilização de desenhos junto a representação gráfica do Modelo de Félix Klein visa facilitar o entendimento da relação de paralelismo das retas, entretanto, deve-se atentar para o fato de que figuras estáticas podem gerar interpretações equivocadas após a visualização. Cabe ressaltar que o Modelo de Cayley-Klein é escrito através de fórmulas.
Pode-se concluir que um dos aspectos importantes sobre o estudo da Geometria não-Euclidiana está relacionado a criação de modelos que possibilitam a visualização de outras formas de Geometria como a Hiperbólica e a Elíptica, que são irregulares e devem ser vistas como alternativas da Geometria Euclidiana.

Saudações,
Carlos Leite.

quinta-feira, 16 de abril de 2009

"Mesmo que você nunca tenha trabalhado com os recursos da GD, qual é sua opinião sobre o seu uso em sala de aula? Argumente..." (TEG)

Re: Fórum 10 - Ensino da Geometria no século XXI - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - quinta, 16 abril 2009, 14:02

Olá!
Primeira Parte 1b) (resposta)

O uso dos softwares de Geometria Dinamica é um excelente recurso para se utilizar nas salas de aula, pois apresenta fatores positivos como:
# tornar a Matemática atrativa;
# permitir a interação entre todos;
# levar o aluno a um processo de aprendizagem construtivista;
# favorecer a construção do conhecimento geométrico;
# movimentar as figuras para verificação de características geométricas;
# acessar livremente (alguns softwares são gratuitos); e
# contribuir para a inclusão digital.
Mas, a efetiva utilização dos recursos da GD depende de melhores condições do sistema educacional, tanto de ordens físicas (laboratórios de informática) e materiais (computadores), quanto de profissionais (capacitação de docentes).

Abraços,
Carlos.

"Você já teve alguma experiência com a Geometria Dinâmica (GD)? Conhece algum outro software além daqueles relacionados no Texto 15 ..." (TEG)

Re: Fórum 10 - Ensino da Geometria no século XXI - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - quinta, 16 abril 2009, 13:56

Boa tarde a todos!
Primeira Parte 1a) (resposta)

As experiencias que tive com softwares de Geometria Dinamica foram através deste curso de pós-graduação à distancia.
Neste bimestre, fomos apresentados ao programa Régua e Compasso e tive a oportunidade de usá-lo nas atividades propostas e na confecção de algumas tarefas: na disciplina IEM 1, a idéia foi fazer uma iniciação às construções geométricas a partir de traçados básicos com auxílio do R.e.C.; e na atividade individual de TEG, o material empregado foi o programa R.e.C. para o estudo dos pontos notáveis de um triangulo.
No período passado, utilizei o software aplicativo Applet para realizar as tarefas finais das disciplinas. Em HMAP, a intenção foi abordar um assunto da História da Matemática (“O Último Teorema de Fermat”) com recursos de ferramentas tecnológicas; na disciplina INFOE 1, procurei apresentar “O Estudo dos Poliedros” propondo atividades que unissem recursos simples (sabão em pedra) e sofisticados (software).

Saudações,
Carlos Leite.

Despedida e agradecimentos (IEM 1)

Re: Fórum de Despedida - Grupo C
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - quinta, 16 abril 2009, 07:43

Bom dia a todos!

Parabenizo o tutor Leonardo que cumpriu o seu papel de mediador dos debates.
Agradeço aos colegas pelas excelentes colaborações.
Destaco os seguintes tópicos:
#Programa Régua e Compasso que não conhecia;
#Números complexos que desconhecia suas aplicações;
#Uso da calculadora sob critérios da suficiencia e da descrição;
#Utilização de entrevistas fictícias relacionando a História da Matemática com os fatos atuais.

Abraços e até a próxima!!!

Carlos Leite.
"Força Sempre."

quarta-feira, 15 de abril de 2009

"... o MMM não desprestigiou a Geometria e, sim, modificou a forma como ela (e todas as outras áreas da Matemática) era apresentada..." (TEG)

Esclarecimento sobre o MMM
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - quarta, 15 abril 2009, 15:17

Boa tarde, tutor Marcelo!

Sua observação é pertinente, mas quero esclarecer que na argumentação sobre o questionamento : "3 b) (2 pontos) Você acha que os livros didáticos atuais ainda refletem a rejeição ao ensino da Geometria Euclidiana e ao uso de figuras? E as escolas, como se portam em relação ao ensino de Geometria? Comente brevemente, justificando a sua argumentação com base no que você leu nas Unidades 8 e 9." usei o termo DETRIMENTO, na postagem do dia 11/04/2009 às 08:28h, baseado na seguinte leitura: "... Ainda que não se possa negar o imenso valor teórico dessa obra como uma nova teoria conceitual para a Geometria, a influência de sua publicação foi devastadora para o ensino da Matemática. Pois, além de a Geometria Euclidiana como disciplina ter sido praticamente banida do sistema escolar, se algum de seus aspectos era abordado, este se dava na forma de elemento da Álgebra, descrito na linguagem da Teoria dos Conjuntos ou na forma de vetores como elemento da Álgebra Vetorial. O que se observou durante as três décadas seguintes foi a quase extinção dos conceitos elementares euclidianos das grades curriculares e do desenho geométrico realizado por meio de régua e compasso." (Unidade 8; pág. 170 - KALEFF se refere a obra de DIEUDONNÉ, 1964).
Particularmente, penso que o MMM foi muito importante para o desenvolvimento da Matemática, mas pecou pelos excessos cometidos, inclusive já fiz comentários mais detalhados em outros fóruns, entretanto, respeitando a orientação da coordenadoria da disciplina TEG, procuro seguir exclusivamente os textos propostos, evitando outras fontes.

Saudações,
Carlos A. S. Leite.

Redação - Reflexões sobre prática docente (IEM1)






Curso: Novas Tecnologias no Ensino da Matemática

Disciplina: Informática no Ensino da Matemática I

Aluno: Carlos Alberto Soares Leite

Pólo: Campo Grande (Grupo C)

Tutor: Leonardo Zanette

Redação: “Reflexões sobre minha prática docente diante das discussões propostas pela disciplina Informática no Ensino da Matemática 1”




O sistema educacional há muitos anos vem dando sinal de fracassos sejam por incompetências administrativas, descasos das autoridades, falta de recursos, despreparo dos profissionais de ensino e desinteresse dos discentes. Nesse contexto, a Matemática sofre as piores conseqüências ao ser vista por alguns como “vilã” devido às dificuldades encontradas para assimilar seus conteúdos.

As discussões que tem sido realizadas na disciplina IEM 1 abordam com precisão toda a realidade vivenciada dentro das salas de aula, pois a maioria dos participantes do curso de pós-graduação NTEM é professor, e os debates constantes contribuem de forma significativa para a troca de experiências, o compartilhamento de idéias e às mudanças de posturas na prática escolar.

Os temas propostos nos fóruns têm sido muito interessantes, à medida que despertam o interesse pelas pesquisas para que o “aluno-professor” possa enriquecer seus comentários e, também, juntamente com as atividades sugeridas levam à reflexão quanto aos seus conteúdos e suas aplicações.

O assunto sobre os critérios da suficiência e da descrição foi um dos primeiros e gerou o pensamento da união entre essas condições, pois se chegou ao consenso que suficiência e descrição caminham juntas. Em contrapartida, quando se falou da máquina de calcular surgiu a polemica em relação ao seu uso nas aulas de matemática, neste caso, cabe ao professor utilizar esta ferramenta de forma eficaz e correta.

As atividades com o programa Régua e Compasso mostraram excelentes perspectivas para auxiliar no ensino da Matemática. Através dos softwares de geometria dinâmica é possível, entre outras coisas, verificar a validade dos teoremas, trabalhar com diversas formas de figuras geométricas e observar o princípio da propriedade mantida, além de ser um meio atrativo que estimula a interação entre os alunos.

A discussão sobre os números complexos propiciou obter uma nova visão desses números que são praticamente renegados no ensino médio e tratados superficialmente na maioria das faculdades. Contudo, o texto de Carlos Mathias (“O Uso de softwares de Geometria Dinâmica no Ensino de Números Complexos”), as pesquisas na internet e as postagens dos colegas cursistas constataram as aplicações dos números complexos em várias áreas e a necessidade de uma nova apresentação embasada com idéias algébricas sob aspectos geométricos e aliada a recursos tecnológicos.

A proposta de entrevistas fictícias foi uma das últimas abordagens da disciplina IEM 1 e motivou os leitores (professores) a buscarem elementos da História da Matemática relacionando-os com fatos atuais, proporcionando questionamentos de temas filosóficos, históricos, matemáticos e metodológicos. Mais uma vez, pode-se concluir que o uso de recursos da informática se torna fator integrador para o melhor entendimento de conceitos elaborados no passado que tanto influenciam a vida cotidiana.

Os esforços que os “alunos-professores” tem feito neste curso NTEM demonstram com clareza e evidencia o desejo de mudanças em suas práticas docentes, inclusive muitos colegas estão empregando nas salas de aula os ensinamentos adquiridos e as atividades propostas ao longo do curso. Mesmo diante dos percalços que o exercício do magistério apresenta e da ausência de estrutura em muitos casos, é importante ressaltar que os primeiros passos foram dados no sentido de poder levar aos estudantes condições para a construção do conhecimento por meio da criação de ambientes favoráveis à investigação, à formulação de hipóteses e à interação.

Portanto, o uso de novas tecnologias aliado a capacitação dos professores são fatores preponderantes para o desenvolvimento do ensino da Matemática num contexto repleto de barreiras e resistências, onde a postura de todos os envolvidos deve ser repensada para que seja possível atingir as melhorias na Educação.

terça-feira, 14 de abril de 2009

"... estamos muito presos à “zona de conforto”, na qual exercemos nossa prática costumeira, receosos de entrar em uma “zona de risco”, ..." (IEM 1)

Re: Unidade 6 - Grupo C
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - terça, 14 abril 2009, 09:18

Bom dia Leonardo, Daniele, Eduardo, Cristiane, Patrícia, Ana e demais colegas!!!

As situações constrangedoras citadas são lamentáveis, fico solidário aos colegas que procuram agir proativamente no sentido de melhorar a qualidade de suas práticas escolares.
Vejo que muitos professores estão empregando nas salas de aula os conteúdos ensinados aqui em nosso curso, isso indica que os primeiros passos foram dados numa caminhada longa e árdua, repleta de barreiras e resistencias que se encontram no sistema educacional.

Abraços,
Carlos.

segunda-feira, 13 de abril de 2009

Tarefa individual - "Pontos notáveis de um triângulo" (TEG)







Curso: Novas Tecnologias no Ensino da Matemática


Disciplina: Tópicos em Ensino de Geometria


Aluno: Carlos Alberto Soares Leite


Pólo: Campo Grande (Grupo Pesquisador)


Tutor: José Carlos Gonçalves Gaspar


Tarefa individual: “Pontos notáveis de um triângulo”

Ficha Técnica da Atividade

Tipo de Atividade

Atividade individual.

Faixa etária

Cerca de 13 anos.

Objetivo

Estudar os pontos notáveis de um triângulo por meio tecnológico, visando interagir com o programa de forma a construir conhecimento.



Pré-requisitos

Conhecimento da definição e classificação dos triângulos.

Noções de construções geométricas.

Saber utilizar as funções primárias do software educativo empregado.

Material

Programa Régua e Compasso.




Atividade

a) Acesse a página inicial do programa Régua e Compasso.


  • Considerações: é necessário acesso a internet para utilizar o programa Régua e Compasso que é disponibilizado gratuitamente e se desenvolve na linguagem de programação Java.

b) Construa um triângulo ABC qualquer e trace um segmento perpendicular, partindo-se do vértice até o lado oposto (denomine este ponto de H1), este segmento de reta chama-se altura. Observe esta construção, ela admite obter mais alturas? Se admitir, construa-as e verifique o que há de comum entre elas. Ao encontrar o Ortocentro, veja como esse ponto se apresenta em outros formatos de triângulos.


  • Considerações: o aluno será induzido a construir mais alturas e encontrará um ponto em comum (ortocentro); a construção de outros formatos de triângulos permitirá a visualização do posicionamento do ortocentro no interior do triângulo acutangulo, na região exterior do triângulo obtusângulo e ponto coincidente com o vértice do ângulo reto.

c) Encontre os pontos médios dos lados do triângulo ABC e trace perpendiculares a esses pontos, cada perpendicular é chamada de mediatriz. Verifique o ponto onde as mediatrizes se interceptam, é o Circuncentro. Construa circunferências a partir do circuncentro e procure relacioná-las aos vértices do triângulo. Quais conclusões você chegou? O circuncentro se apresenta em posições diferentes, dependendo do tipo de triângulo?


  • Considerações: o aluno construirá mediatrizes e encontrará o ponto onde elas se interceptam (circuncentro); a construção de circunferências a partir do circuncentro permitirá verificar a circunscrição do triângulo; e através de outros tipos de triângulos é possível visualizar o posicionamento do circuncentro no interior do triângulo acutângulo, na região exterior do triângulo obtusângulo e no ponto médio da hipotenusa.

d) Trace uma reta que passe pelo vértice do triângulo ABC de forma que divida o ângulo interno desse vértice em dois ângulos geometricamente iguais, a essa reta dá-se o nome de bissetriz. Ache o Incentro que é o ponto onde se cruzam as bissetrizes. A partir do incentro, construa circunferências relacionando-as com os lados do triângulo. Quais conclusões você chegou? O incentro varia de posição conforme o formato de triângulo?


  • Considerações: o aluno será orientado na construção de bissetrizes e encontrará o ponto onde elas se cruzam (incentro); a construção de circunferências a partir do incentro permitirá verificar a circunferência inscrita no triângulo; e através de outros formatos de triângulos é possível observar que o posicionamento do incentro é sempre no interior dos triângulos.

e) Trace segmentos de reta unindo os vértices aos pontos médios (M1, M2 e M3) do lado oposto correspondente, cada segmento chama-se mediana, e o ponto de encontro das medianas tem o nome de Baricentro (chame este ponto de Q). Agora, escolha uma mediana e trace sobre a mesma, dois segmentos de reta a partir do baricentro (procure usar cores diferentes e utilize a ferramenta expressão aritmética para exibir as medidas dos segmentos). Você consegue observar alguma relação de proporção entre a distancia do baricentro e o vértice da mediana? Essa relação é valida para todas as medianas? O que acontece se suspendermos um triângulo pelo seu baricentro?


  • Considerações: o aluno será orientado na construção de medianas e determinará o ponto Q onde elas se encontram (baricentro), assim como, executará os procedimentos propostos e usará a ferramenta indicada para analisar a relação de proporcionalidade existente; verificará que a relação é válida para todas as medianas; e expressará suas opiniões a respeito da ação de suspender um triângulo pelo seu baricentro, deverá perceber que ele fica em equilíbrio (o objetivo é afirmar que o baricentro é o centro de gravidade do triângulo).

f) Mostre, no mesmo triângulo ABC, os 4 pontos notáveis que você construiu. A seguir, utilize a ferramenta mover ponto e movimente os vértices do triângulo. Observe os comportamentos dos pontos notáveis e faça comentários a respeito.

  • Considerações: será feita a revisão dos 4 pontos notáveis estudados; o aluno receberá a orientação para utilizar a ferramenta indicada e executará o movimento solicitado; após observar o comportamento dos pontos notáveis num mesmo triângulo (o ortocentro e o circuncentro são mais ariscos e sensíveis aos movimentos), deverá expressar suas opiniões livremente, através de interações com os colegas de classe; e eles deduzirão que todos os pontos notáveis mantem as características vistas anteriormente à medida que ocorre as variações no formato do triângulo.



TABELA DESCRITORA
DA ATIVIDADE




ITEM






NÍVEL



FASE(S)



NOME



JUSTIFICATIVA



NOME(S)



JUSTIFICATIVA


















a) ao d)


















Visualização



O aluno constrói as linhas
notáveis de um triângulo por meio do software
R.e.C.; raciocina observando as construções;
faz comparações em outros formatos de triângulos
e pode aprender o vocabulário geométrico.


















Orientação Direta



Através das construções,
professor e aluno estabelecem um diálogo versando sobre os
pontos notáveis de um triângulo. O aluno explora a
validade das construções para outros formatos de
triângulos.















e)















Análise



O aluno analisa a relação
de proporção entre a distancia do baricentro e o
vértice da mediana e raciocina sobre as consequencias dessa
proporcionalidade.












Orientação
Direta


e


Explicitação









O aluno segue a orientação
do professor para usar cores diferentes e utilizar a ferramenta
expressão aritmética e expressa verbalmente
suas opiniões sobre a relação encontrada.



























f)





















Dedução Informal





















O aluno estabelece inter-relações
entre os 4 pontos notáveis que ele construiu.





















Orientação
Direta, Explicitação, Orientação Livre


e


Fechamento



O aluno segue a orientação
do professor para utilizar a ferramenta mover ponto e
expressa verbalmente suas opiniões sobre os comportamentos
dos pontos notáveis. É feita uma revisão do
que foi estudado, visando uma integração global
entre as características observadas nos 4 pontos notáveis
de um triângulo.






Referencias Bibliográficas:

domingo, 12 de abril de 2009

"... Heron de Alexandria, a meu juízo, pode ser considerado um autêntico Educador Matemático..." (IEM 1)

Re: Unidade 6 - Grupo C
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - domingo, 12 abril 2009, 11:15

Bom dia, Eduardo Lyrio!
A dissertação que você fez sobre Heron de Alexandria, comprova que mesmo passados mais de 20 séculos pode-se e deve-se utilizar idéias daquela época, (obviamente, adequadas ao contexto atual) como por exemplo: relacionar a matemática científica com o nosso cotidiano e praticar ou realizar problemas recreativos, semelhantes aos que existiam nos textos históricos.
Abraço,
Carlos.

"... a História da Matemática apresenta um papel psicológico importante no processo de ensino-aprendizagem..." (IEM 1)

Re: Unidade 6 - Grupo C
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - domingo, 12 abril 2009, 10:52

Bom dia, Maria Inara e demais colegas!
O ponto de vista psicológico da História da Matemática que você apresentou, realmente é muito interessante, pois através desse pensamento a Matemática se torna mais "humanizada", isto é, os estudantes podem se identificar com a disciplina que vem evoluindo ao longo do tempo em busca de novas respostas e, cada vez mais, está presente no meio tecnológico. Quanto ao docente, é possível promover a interação e correlacionar as dificuldades vivenciadas no passado com as atuais.
Sds,
Carlos Leite.

"... uma coisa é observar estaticamente a figura, outra é quando vemos em movimento..." (TEG)

Re: Fórum 9 – Geometrias não-Euclidianas e dos Movimentos das Figuras Rígidas - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - domingo, 12 abril 2009, 09:14

Bom dia, pessoal!
Correto André, li o texto 13 várias vezes, mas quando chegava no quadro "Modelos Elementares de Geometrias não-Euclidianas: Os Modelos de Klein e de Cayley-Klein" (pág.167) não conseguia enxergar as questões de paralelismo e equidistancia das retas, afirmadas nas conclusões sobre os esquemas gráficos representados pelas figuras 1 (plano euclidiano E) e 2 (disco K, parte delimitada do plano E). Após realizar as atividades dinâmicas alcancei a visualização das retas paralelas de comprimento finito e não equidistantes.
Realmente, em casos especiais é difícil saber o resultado correto nas construções estáticas e, conforme o site <http://wwmat.mat.fc.ul.pt/~jnsilva/Mestradinho3/Portugues/Mathematics.html> indicado por você, o software Cinderella é uma ferramenta que auxilia na compreensão da geometria não euclidiana.
Abraços.
Feliz Páscoa a todos!!!
Carlos.

sábado, 11 de abril de 2009

"... há pontos negativos com a abordagem da história da matemática em sala de aula? Quais são eles? E quando aplicadas em conjunto..." (IEM 1)

Re: Unidade 6 - Grupo C
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - sábado, 11 abril 2009, 11:08

Bom dia a todos!
Quanto ao questionamento: "... me digam se há pontos negativos com a abordagem da história da matemática em sala de aula? Quais são eles? E quando aplicadas em conjunto das novas tecnologias, será que existe a união das forças entre as duas técnicas de ensino?", penso que a história da matemática pode apresentar alguns assuntos cuja veracidade das informações não seja correta, vindo causar falta de credibilidade do seu conteúdo. Quando exposta em sala de aula, deve-se atentar para que a abordagem não ocorra de forma tediosa que gera o desinteresse dos alunos.
As entrevistas ou diálogos fictícios, como a "Entrevista com Heron nos Dias Atuais", apresentada por Cury e Mathias, tornam-se excelentes alternativas para reunir fatos históricos e conteúdos tecnológicos. Através desses recursos, pode-se trabalhar conceitos tradicionais dentro de um ambiente moderno, onde os estudantes são motivados a desenvolver seus conhecimentos.
A união da história da matemática com as novas tecnologias, quando bem aplicada, pode render ótimos frutos ao ensino e à aprendizagem.
Saudações,
Carlos Leite.

"Vocês acham que seria possível apresentar estas novas geometrias em nossas escolas?" (TEG)

Re: Fórum 9 – Geometrias não-Euclidianas e dos Movimentos das Figuras Rígidas - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - sábado, 11 abril 2009, 09:24

Bom dia Gabriela!
As novas geometrias vem contribuindo para o desenvolvimento científico, em consequencia, buscam-se explicações para o entendimento das formas irregulares encontradas na natureza, ou seja, não basta conceituar apenas as formas regulares.
É tendencia natural que esses novos conhecimentos sejam apresentados nas escolas, principalmente com a disseminação dos computadores (mesmo diante das precariedades existentes no sistema educacional). A realização de atividades com materiais concretos, também, auxiliará na compreensão dos novos conceitos.
Saudações,
Carlos.

"Você acha que os livros didáticos atuais ainda refletem a rejeição ao ensino da Geometria Euclidiana e ao uso de figuras? E as escolas..." (TEG)

Re: Fórum 9 – Geometrias não-Euclidianas e dos Movimentos das Figuras Rígidas - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - sábado, 11 abril 2009, 08:28

Olá!
Terceira Parte 3b)
O Movimento da Matemática Moderna, que teve suas origens na década de 1930, trouxe mudanças radicais para o ensino da Matemática e teve como consequencia a valorização da Teoria dos Conjuntos e das linguagens simbólicas em detrimento da Geometria Euclidiana. Nesse sentido, entre as décadas de 1960 e 1990, a Geometria foi praticamente retirada das grades curriculares das escolas.
Os estudos da Geometria dos Movimentos das Figuras Rígidas estão possibilitando um vagoroso ressurgimento das figuras nos livros didáticos. Verifica-se, também, aplicações de jogos e artefatos modeladores de situações geométricas de forma construtivista nas introduções dos conceitos.
Atualmente, ainda são ignorados os aspectos ligados à interdisciplinaridade das Geometrias com outras áreas do conhecimento. Mas, alguns autores vem se esforçando no sentido de publicar obras com atividades didáticas que envolvam conceitos de outras disciplinas como: Física, Biologia e Artes.
Abraços,
Carlos Leite.
Referencia Bibliográfica: KALEFF, A.M.M.R. Tópicos em ensino de geometria: a sala de aula frente ao laboratório de ensino e à história da geometria. Rio de Janeiro: UFF/CEDERJ/UAB. 2008

"Você teve dúvidas em relação ao texto 14 e ao PSA “Se Félix Klein tivesse pranchetas dinâmicas modeladoras de polígonos...” ?" (TEG)

Re: Fórum 9 – Geometrias não-Euclidianas e dos Movimentos das Figuras Rígidas - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - sábado, 11 abril 2009, 08:23

Bom dia a todos!
Terceira Parte 3a)
O texto 14 (“A GE0METRIA DOS MOVIMENTOS DAS FIGURAS RÍGIDAS E O REAPARECIMENTO DAS FIGURAS NOS LIVROS DIDÁTICOS”) é de fácil entendimento. A autora Kaleff mostra o surgimento da Geometria das Transformações e a influencia da Matemática nas outras áreas de estudo.
A atividade PSA, “Se Felix Klein Tivesse Pranchetas Dinâmicas Modeladoras de Polígonos...”, indica tarefas com aparelhos que geram paralelogramos e triangulos. Através dessas pranchetas, é possível o cálculo de áreas (contando-se os números de quadradrinhos que estão inscritos nos modelos) e a verificação das variações da posição de alturas em relação ao lado horizontal e, no caso de triangulos obtusangulos, as alturas externas.
Saudações,
Carlos.

"... as nossas reuniões são enriquecedoras, as trocas de conhecimentos sobre o curso que nos faz pensar na nossa postura profissional..." (TEG)

Re: Fórum 8 - Axiomática Euclidiana - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - sábado, 11 abril 2009, 07:48

Bom dia, Ana Motta!
Este curso à distancia tem nos proporcionado adquirir novos conhecimentos que nos levam à reflexão constante sobre o trabalho dos profissionais de educação. Mas, sem dúvida que o fato de podermos nos reunir traz um incremento ao nosso relacionamento social, além de aumentar a motivação e favorecer o trabalho colaborativo.
Satisfação em interagir.
Abraço,
Carlos.

sexta-feira, 10 de abril de 2009

"... em geometria os desenhos ou figuras execem uma papel central e primordial pois nos auxiliam na visualização de propriedades e conceitos..." (TEG)

Re: Fórum 9 – Geometrias não-Euclidianas e dos Movimentos das Figuras Rígidas - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - sexta, 10 abril 2009, 10:40

Bom dia, Gabriela e demais colegas!
Conforme citação da autora Kaleff, "... Nesta obra, entretanto, apesar de sua abrangência e importância para a Matemática, as figuras, bem como as representações gráficas na forma de desenhos, e a interpretação perceptual dos axiomas, foram relegados a um segundo plano..." (Unidade 8; pág. 164), deve-se reconhecer a grande contribuição do matemático David Hilbert que mudou a "concepção das teorias fundamentais das Geometrias" (pág.163), mas o fato de não utilizar as figuras e os desenhos por não serem "considerados como elementos constitutivos das demonstrações dos teoremas geométricos" (pág. 164) criou uma série de dificuldades para assimilação dos novos conceitos geométricos.
Penso que os Modelos de Klein e de Cayley-Klein podem ser compreendidos mais facilmente através da realização de tarefas como, por exemplo, a atividade 2 ("Conhecendo a elipse por meio de dobraduras de papel") que está no link <http://www.uff.br/cdme/conicas/aluno02.html>.
Saudações,
Carlos.

quinta-feira, 9 de abril de 2009

"Você teve dúvidas na leitura do Texto 13 sobre os sistemas axiomáticos apresentados?..." (TEG)

Re: Fórum 9 – Geometrias não-Euclidianas e dos Movimentos das Figuras Rígidas - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - quinta, 9 abril 2009, 14:36

Olá!
Segunda Parte (resposta)
As dificuldades que encontrei na leitura do texto 13 foram relacionadas ao entendimento dos Modelos de Klein e de Cayley-Klein que negam o 50. Axioma de Euclides. Somente após realizar as atividades do site < www.uff.br/cdme> sobre “cônicas” é que pude compeender a associação feita entre as cordas da circunferencias e as retas paralelas.
Caros colegas, voces concordam que as atividades sobre "cônicas", indicadas no site acima, servem para esclarecer Os Modelos de Klein e de Cayley-Klein?
Abraços,
Carlos.

"Você já havia tido alguma experiência com as Geometrias não-Euclidianas, como as que lhe foram apresentadas no Texto 13?..." (TEG)

Re: Fórum 9 – Geometrias não-Euclidianas e dos Movimentos das Figuras Rígidas - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - quinta, 9 abril 2009, 13:44

Boa tarde a todos!
Primeira Parte (resposta)
Também pertenço ao grupo de alunos que não estudou as Geometrias não-Euclidianas.
O texto 13 (“SURGIMENTO DAS GEOMETRIAS NÃO-EUCLIDIANAS E O MOVIMENTO MATEMÁTICA MODERNA”) introduz o estudo das Geometrias não-Euclianas (ou Sistemas Axiomáticos não-Euclidianos) de forma coerente com as propostas do Curso NTEM, ou seja, relacionando o assunto com os fatos da história da Matemática para que o leitor seja capaz de vivenciar os aspectos que determinaram as transformações no ensino e possa compreender como as consequencias dessas mudanças tem forte influencia na educação atual.
Saudações,
Carlos.

segunda-feira, 6 de abril de 2009

"... mesmo dando início ao conteúdo através da visualização, se nós professores, não estivermos dispostos a arregaçar as mangas..." (TEG)

Re: Fórum 8 - Axiomática Euclidiana - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - segunda, 6 abril 2009, 22:42

Boa noite, Jadcele!
Voce tem toda razão ao afirmar, em outras palavras, que os professores tem que ter disposição e devem se desdobrar para iniciar o ensino de um aprendizado novo, principalmente quando há limitação de recursos didáticos e existe um grupo heterogeneo de alunos dentro de uma sala de aula. E, esse primeiro conteúdo é fundamental para a construção do conhecimento.
Em relação às nossas atividades neste curso, de fato tem sido muito desgastante, pois temos que honrar compromissos profissionais e qualquer horário disponível dedicamos às tarefas exigidas pelas disciplinas, e simultaneamente, não podemos nos esquecer de nossas famílias.
Jadcele, conforme disse a coordenadora AnaK, "suas mensagens são cheias de sentimentos", então se permita a vivenciar este momento único, lembre-se que muitas pessoas gostariam de estar fazendo uma pós-graduação de alto nível como esta; portanto, continue nessa luta.
Concluindo, sábado estive no pólo e a dedicação da turma é algo contagiante.
Abraço,
Carlos.
"Força Sempre."

Tarefa3_Resenhacrítica(IEM1)_CarlosLeite








Curso: Novas Tecnologias no Ensino da Matemática


Disciplina: Informática no Ensino da Matemática I


Aluno: Carlos Alberto Soares Leite


Pólo: Campo Grande (Grupo C)


Tutor: Leonardo Zanette


Tarefa 3: Resenha crítica da Unidade 5





O Uso de Software de Geometria Dinâmica no Ensino de Números Complexos, texto escrito pelo Professor Carlos Eduardo Mathias Motta, objetiva mostrar os números complexos como meio concreto para a integração entre a álgebra e a geometria, utilizando-se recursos tecnológicos ou papel quadriculado e o geoplano que serão úteis na proposta da construção de um novo conceito de número, em virtude da fragmentação conceitual existente no Ensino Médio.


Segundo o autor, as influencias do Movimento da Matemática Moderna (1960 – 1970) provocaram uma separação entre assuntos algébricos e geométricos nos conteúdos dos livros didáticos brasileiros que deixaram de ser contextualizados, dificultando a correlação de diversos assuntos. Em conseqüência, algumas escolas dividiram os professores em: professores de álgebra e professores de geometria, sendo que os professores de álgebra foram considerados “professores de matemática” o que leva os alunos pensarem que a matemática é mais bem representada pela álgebra do que pela geometria.


O Professor Carlos Mathias inicia seu texto com uma boa história fictícia, cujos personagens “João” e o “professor de matemática” proporcionam diálogos que podem ser facilmente presenciados nas salas de aula, e qualquer aluno ou professor da vida real é capaz de se identificar com algum desses seres fictícios. A história retrata uma das realidades que ocorrem nas escolas quando se aborda o tópico sobre os números complexos: este assunto é exposto na resolução das equações de terceiro grau e não antes, nas equações de segundo grau; são apresentadas falhas na apresentação conceitual, onde o número imaginário é usado para definir um número complexo, assim como, a notação de produto usada para os números complexos foi a mesma que se utiliza para os números reais.


Os equívocos apresentados muitas vezes são decorrentes dos seguintes fatores: falta de preparo de alguns profissionais educadores, má qualidade do ensino, ausência de estrutura no estabelecimento escolar, erros nos conteúdos dos livros didáticos, limitações de horários e etc.. Esse conjunto de situações, aliado ao fato de que os números complexos não são capazes de representar, em geral, resultados de processos de contagem ou medida, contribui para que a maior parte dos alunos e professores pense que é dispensável o estudo dos números complexos.


Carlos Mathias propõe uma releitura dos conjuntos numéricos embasada nas questões contextuais, no caso dos números reais, abrangeria o universo dos processos de contagem e de medida e seria uma forma distinta da usual que é mostrada nas escolas através da cadeia de inclusões ou apresentação de diagramas dos conjuntos. Os reais também podem representar resultados em processos geométricos, os quais formariam o novo conceito dos números complexos.


A generalização do conceito requer um pensamento intuitivo que seja capaz de relacionar a geometria da reta dos reais com as idéias da operação de soma ao plano, por meio de translações, e operação de produto real ao plano, através do uso do produto matricial, que executa as transformações geométricas promovidas no plano. Em resumo, seria olhar para os números representados por símbolos como coordenadas de um ponto em um plano cartesiano para dar um enfoque geométrico.


Os procedimentos apresentados para descrever a construção do conceito de número complexo e suas novas operações não são fáceis para serem executados na sala de aula, torna-se necessário o uso de recursos tecnológicos ou de papel quadriculado e o geoplano, que possibilitarão ao aluno observar, comparar e verificar as transformações geométricas.


As atividades propostas ao final do texto mostram, entre outros fatos, que através dos números complexos, também é possível trabalhar o conceito de semelhança. As tarefas apresentadas servem de referencias para que o docente possa planejar aulas mais construtivas, integrando conceitos algébricos e geométricos, diante de um assunto que na maioria das vezes é tratado como supérfluo.


Os números complexos carecem de um melhor entendimento, percebe-se que a dificuldade para a compreensão desses números começa pela própria terminologia que sugere a idéia de serem inacessíveis, mas a principal barreira é a questão da falta de conhecimento das suas aplicações. Em conseqüência, o seu conteúdo quando é ensinado, é exposto de maneira superficial, sem qualquer contextualização.


A defesa feita pelo Professor Carlos Mathias para a manutenção desse tópico no Ensino Médio é louvável. O maior problema consiste em preparar adequadamente os professores que não tiveram o privilégio de estudar números complexos enquanto alunos. A proposta de releitura dos conjuntos numéricos, não seria o suficiente. É preciso fazer uma revisão de toda história dos conjuntos numéricos para que o conjunto dos complexos seja inserido nesse contexto.


Critica-se o Movimento da Matemática Moderna, mas na verdade devem-se repudiar os excessos que foram cometidos; o uso de simbologias facilita a interação em um mundo cercado de símbolos. O ideal é integrar os elementos simbólicos da álgebra com os fatos contextuais geométricos.

Quando o texto começa abordar a criação do novo conceito numérico, sua leitura não é muito simples, exige atenção e concentração para poder interpretar as argumentações do autor. O assunto desperta o interesse e leva a buscar outras fontes de referencia. Apesar de existirem poucos livros didáticos que tratam os números complexos com relevância, na internet encontram-se alguns sites que dão exemplos de algumas de suas aplicações e apresentam as definições dentro de um contexto geométrico, mostrando inclusive animações visuais que facilitam a compreensão.

Pode-se concluir que a existência de “várias matemáticas” prejudica o processo ensino-aprendizagem, e que a integração entre as posturas algébricas e geométricas deve prevalecer sempre que possível para favorecer a associação entre os temas correlacionados. Utilizar os números complexos para promover essa integração não é tarefa fácil, tem que haver um planejamento criterioso, caso contrário os resultados serão frustrantes.



Fonte de referencia: MOTTA, Carlos Eduardo Mathias. O Uso de Softwares de Geometria Dinâmica no Ensino de Números Complexos. Unidade 5. Universidade Aberta do Brasil. Curso de Especialização em Novas Tecnologias no Ensino da Matemática.

"... Já pensei em criar um blog para colocar questões e discutir conteúdos, mas ainda não tive oportunidade..." (IEM 1)

Re: Unidade 5 - Tópico II (1º a 7 de abril)
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - segunda, 6 abril 2009, 09:59

Olá, Cristiane!
Certamente, a internet é uma excelente ferramenta e o nosso curso exemplifica e constata esta situação.
Crie o seu blog, você terá mais uma alternativa que contribuirá para o enriquecimento da sua carreira profissional.
O motivo que me levou a ter um blog, foi o fato de querer armazenar cópias (backps) das minhas mensagens nos fóruns em um meio que não irei perde-las e qualquer pessoa pode acessar em busca de referencias sobre alguns assuntos que estudamos. Mas, percebo que pode ter utilidades bem maiores, vai depender da criatividade de cada pessoa.
Abraço,
Carlos.
Obs.: o endereço do meu blog é http://carlosbbleite.blogspot.com/.

Dissertação sobre números complexos (IEM 1)

Re: Unidade 5 - Tópico II (1º a 7 de abril)
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - segunda, 6 abril 2009, 09:07

Bom dia, Elizabete!
Parabéns pela excelente contribuição, o link <http://www.ppgecnm.ccet.ufrn.br/publicacoes/publicacao_34.pdf> disponibilizado por você, é uma dissertação de mestrado sobre números complexos, realizada por Nanci Barbosa Ferreira Araújo para UFRN, em 2006. É um trabalho atualíssimo, dentro da realidade educacional brasileira, pois a autora menciona algumas dificuldades encontradas durante a confecção de sua obra, como: greve dos professores, reposição das aulas, resistências dos alunos, frustração do professor, falta de material e ausência de alunos.
O material é enriquecedor, diria completo, que abrange todas as etapas para o desenvolvimento de uma metodologia de ensino (identifiquei-me com a engenharia didática), e trata-se de uma ótima referência em virtude dos poucos trabalhos que tem sido elaborados e aplicados aos números complexos.
Obrigado,
Carlos.

domingo, 5 de abril de 2009

"O que acharam dessa abordagem? Vocês conseguem pensar em outras atividades nesse sentido?" (IEM 1)

Re: Unidade 5 - Tópico II (1º a 7 de abril)
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - domingo, 5 abril 2009, 10:34

Bom dia a todos!
A utilização da figura de um barquinho para realizar as atividades 2 e 4 foi uma boa proposta à medida que diversifica o uso de figuras geométricas habitualmente usadas nos exercícios de Matemática.
Penso que o emprego do programa Régua e Compasso foi fundamental para a abordagem das tarefas, pois através de recursos do software pode-se verificar, por exemplo, o conceito de semelhança na forma de números complexos, ou seja, "dois polígonos P1 e P2 são semelhantes se, e somente se, qualquer um puder ser obtido a partir do outro, por meio de rotações, ampliações (ou rotações) e (ou) translações".
Certamente, outras atividades poderão ser abordadas nesse sentido!
Sds,
Carlos.

sábado, 4 de abril de 2009

"Uma solução seria a disponibilização de "Sites" onde o aluno poderia ver esse e outros conteúdos e o professor poderia explicar conteúdos..." (IEM 1)

Re: Unidade 5 - Tópico II (1º a 7 de abril)
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - sábado, 4 abril 2009, 21:50

Boa noite, Jose Luiz!
Achei muito interessante a sua intenção de procurar meios alternativos para dar aulas extras. Então, sugiro a criação de blogs. Onde é possível colocar tarefas e diversos conteúdos de ensino, podendo ser acessado por qualquer pessoa. Para ter um blog é necessário abrir uma conta, cito por exemplo o google (onde criei o meu).
Sds,
Carlos Leite.
"Força Sempre."

"Números Universais" (IEM 1)

Olá, Glaucia!
O autor, Prof. Carlos Mathias, busca a instituição de um novo conceito numérico que seja "capaz de motivar a construção concreta dos números complexos" (Unid. 5; pág. 94), para que isso aconteça é necessário fazer uma releitura de todo conteúdo que foi divulgado ao longo desses anos. É óbvio que a simples mudança da terminologia não será suficiente para que os números imaginários se tornem mais compreensíveis, mas é uma idéia apenas. Vale lembrar que antes de serem reconhecidos como números, os complexos também foram chamados de "números impossíveis"....
Abç,
Carlos.
Obs.: foi muito legal ter conhecido a turma que compareceu no pólo. Obrigado pela força!!!

quinta-feira, 2 de abril de 2009

"... muitas atividades de uma só vez, depois de um certo tempo os alunos poderiam se desestimular e perder o interesse por elas..." (TEG)

Re: Fórum 8 - Axiomática Euclidiana - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - quinta, 2 abril 2009, 22:48

Boa noite, Maristela!
A questão do excesso de atividades foi bem observada, por mais que sejam interessantes, chega um momento que os cansaços físico e mental prevalecem, podendo ocasionar prejuízos no processo ensino-aprendizagem. Mas, percebe-se que neste momento do curso, a disciplina TEG não se preocupa com o item tempo ou quantidade de tarefas, a idéia é apresentar uma boa variedade de sugestões para que o docente possa aproveitá-las da melhor forma possível.
Saudações,
Carlos.

"... Os complexos são a encarnação numérica do conceito geométrico de semelhança, no plano." (IEM 1)

Re: Unidade 5 - Tópico II (1º a 7 de abril)
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - quinta, 2 abril 2009, 19:08

Boa noite a todos!
O trecho "Ôh rapaz, pare de falar besteira! Os complexos são a encarnação numérica do conceito geométrico de semelhança, no plano", do texto sugerido pelo Prof. Mathias, pode ser compreendido através da idéia de transformação, pensar em números como pontos ou pontos como números (misturar a álgebra e a geometria). Por exemplo, subtrair 1 de um número x, ou seja, a transformação x-1, é visto geometricamente como uma translação: todos os pontos são transladados de 1 para a esquerda. Da mesma maneira, a multiplicação por 2 é pensada como dilatação.
O número -1 é associado à simetria em relação à origem sobre a reta, ou seja, a uma rotação de meia volta. Procurar uma raiz quadrada para -1 é procurar uma transformação que, efetuada duas vezes em sequencia, daria uma rotação de meia volta.
Considere os pontos do plano como números. Então, certamente, estes não são mais os mesmos números com os quais estamos habituados. Por esta razão, se diz que os números “tradicionais” são números reais e que os números associados aos pontos do plano, são números complexos.
Se localizamos um ponto do plano pelas suas duas coordenadas (x, y), que são números reais, a reta da qual partirmos é a reta de equação y = 0, e o ponto que é a imagem de (1,0) pela rotação de um quarto de volta é (0,1). Então este ponto é considerado como a raiz quadrada de -1. Os matemáticos chamam este ponto i, como "imaginário". Dado que queremos números que se podem adicionar entre si, pode-se considerar o número x + iy : ele corresponde ao ponto do plano de coordenadas (x, y).
Sds,
Carlos Leite.
Referencia Bibliográfica: <http://www.dimensions-math.org/Dim_CH5_PT.htm >. Acesso em 02 de abril de 2009.

"... o importante não é apenas a resolução de um problema e sim poder expor o conteúdo de uma maneira mais contextualizada..." (IEM 1)

Re: Unidade 5 - Tópico II (1º a 7 de abril)
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - quinta, 2 abril 2009, 17:58

Boa tarde, Wellington!
Também concordo que em muitas das aplicações dos números complexos apontadas neste fórum fogem às condições de assimilação dos alunos de Ensino Médio, e da mesma forma que você, penso que não se deva omitir este tópico nas salas de aula, ele pode ser tratado de uma forma contextualizada que mostre o seu significado.
Abraços,
Carlos.

"... a dificuldade de ver como números concretos e não somente como imaginários..." (IEM 1)

Re: Unidade 5 - Tópico II (1º a 7 de abril)
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - quinta, 2 abril 2009, 17:32

Olá, Patrícia!
Confesso que ao iniciar a leitura dessa Unidade fiquei "meio perdido" (situação semelhante a descrita pelo seu ponto de vista em relação às dificuldades dos alunos em compreender os números complexos), pois não vi este assunto no antigo 20. grau e não lembrei de te-lo estudado na faculdade. Mas, continuando a leitura, pesquisando na internet e pelas postagens dos nossos colegas, constatei que se trata de um tópico muito interessante e que necessita de um nova apresentação embasada com idéias algébricas sob uma visão geométrica e aliada a recursos tecnológicos (conforme os citados por você, anteriormente).
Abraços,
Carlos.