UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
LANTE – Laboratório de Novas Tecnologias de Ensino
Curso: NTEM - Novas Tecnologias no Ensino da Matemática
Disciplina: Pré Orientação de TFC
Orientadora: Aline Maurício Barbosa
Alunos: Carlos Alberto Soares Leite
Pólo: Campo Grande – Grupo 1
Tarefa (etapa 11): Descrição dos procedimentos e da Análise dos dados específicos obtidos.
Resultados e Discussões da pesquisa
Neste trabalho teórico serão apresentados os resultados de uma pesquisa bibliográfica referente à forma através da qual alguns investigadores procuram sugerir novas metodologias de ensino para que os professores de Matemática possam abordar o tópico “Teorema de Pitágoras” em suas aulas.
A partir da compilação de alguns trabalhos acadêmicos publicados sobre o Teorema de Pitágoras, procurou-se sintetizar as obras que relacionam esse assunto ao tema “História da Matemática e Tecnologias”, destacando os pontos relevantes e fazendo uma comparação entre os trabalhos pesquisados, a fim de proporcionar uma reflexão argumentativa sobre a prática docente.
A primeira pesquisa que merece ser citada é a investigação realizada pelos Professores Doutores Gilvan Luiz Machado Costa (UNISUL) e Dario Fiorentini (UNICAMP), eles analisaram o estudo de caso de Cida que era uma das duas professoras de Matemática na Escola de Ensino Fundamental “Martinho Ghizzo”, no município de Tubarão (SC).
Inicialmente, nos encontros do grupo de professores, os autores constataram que Cida possuía e-mail, contudo, nunca o utilizou e sequer lembrava sua senha. Então, criou outra conta gratuita, mas teve dificuldades de enviar a primeira mensagem e, ao conseguir, exclamou: “Meu Deus, o primeiro e-mail que eu mando”.
Cida desconhecia sites de Matemática e, após navegar pela INTERNET, verificou que existiam vários materiais disponíveis para auxiliarem nas aulas. Ela achou o site Interlink muito interessante, pois encontrou sugestões para organizar a sala de computadores e decidiu conversar sobre o assunto com o diretor da escola.
Durante a participação nos dois últimos segmentos do curso à distância “Aprender Matemática Investigando”, que foi desenvolvido através de um “Círculo de Estudos” da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, a professora Cida atuou intensamente nas atividades de planejamento e desenvolvimento de tarefas em sala de aula, levando-a refletir sobre a própria prática pedagógica.
Em conseqüência desse pensamento, Cida resolveu utilizar o software Cabri Géomètre II em suas turmas de 7ª. e 8ª. séries, as quais estavam desenvolvendo um trabalho de pesquisa sobre o Teorema de Pitágoras. Além disso, a professora levava os alunos das 5ª. séries à sala de computadores para também usarem o Cabri.
Apesar de não conhecer todos os recursos desse programa de geometria dinâmica, Cida foi audaciosa ao empreendê-lo junto aos estudantes e ficou admirada com o desempenho dos alunos, afirmando que: “_ Na sala de computadores, tiveram o primeiro contato com o Cabri Géomètre II. Lá pegaram o mouse e foram desenvolvendo o trabalho. Na tela do computador, eles viram como é prático usar o Cabri. E ali eles fizeram com muita facilidade os triângulos, encontraram as medidas dos lados, mediram os ângulos. E aí já ampliou mais, enriqueceu mais a aprendizagem deles”.
Os pesquisadores que acompanharam Cida, no dia-a-dia da escola, puderam constatar que os resultados foram interessantes, pois a professora “já apresentava uma certa naturalidade e desenvoltura com as ferramentas da Internet” e mostrava disposição para adquirir mais conhecimentos. Eles perceberam que isto foi possível devido ao “apoio intelectual, emocional e técnico entre os membros do grupo”.
Quanto às críticas, Cida protestou contra o “pouco tempo disponível” e a “falta de estrutura na escola” em função dos problemas de manutenção que prejudicaram o acesso à INTERNET, durante cerca de oito meses.
Neste estudo de caso de Cida, aparecem alguns indícios de mudança da postura docente, principalmente, quando Cida percebeu (após vinte e três anos de sala de aula) ser possível ensinar “quase tudo” em “qualquer” idade, independente da série em que os estudantes se encontram, dentro da realidade cotidiana do aluno.
Outro trabalho de investigação que se destaca foi realizado pelas mestrandas da PUCRS Renata Urruth Rosa e Helena Noronha Cury, trata-se de uma pesquisa sobre a aprendizagem de conceitos geométricos por alunos de Ensino Fundamental, em ambiente de geometria dinâmica, com o uso do software Cabri Géomètre II.
“Descobrindo o teorema de Pitágoras” foi uma das atividades propostas pelas autoras para 63 alunos da 8ª. série de uma escola particular da cidade de Porto Alegre (RS). A tarefa era constituída de uma introdução e 22 itens, uma parte com orientações para as construções e, outra parte, contendo questionamentos os quais teriam que ser respondidos por escrito.
Neste experimento, as pesquisadoras concluíram que é mais vantajoso trabalhar com geometria no laboratório de informática, usando-se programas de geometria dinâmica, do que em salas de aula tradicionais. Pois, além de economizar tempo na descoberta do teorema, os estudantes podem revisar alguns conceitos geométricos e fazer modificações que considerarem necessárias para comprovar a validade do teorema de Pitágoras.
Vale descrever, também, a importância da pesquisa de livros didáticos para verificar como os livros de Matemática apresentam o teorema de Pitágoras. Nesse contexto, Renata Alves Costa avaliou quatorze livros didáticos voltados para o Ensino Fundamental que foram publicados no Brasil, a partir de 1996.
A seguir, é apresentado um quadro comparativo dos livros investigados pela autora:
Livro | Autores | Editora | Ano de Publicação | Conteúdo histórico apresentado sobre o “Teorema de Pitágoras” | Exercícios Propostos |
A Conquista da Matemática: Nova. | Giovanni, Castrucci, Giovanni Jr | FTD | 1998 | Pouco. O texto indica que o “Teorema de Pitágoras” já era conhecido pelos povos da Mesopotâmia. | Possui poucos exercícios contextualizados, apenas um com caráter histórico sobre o “Teorema de Pitágoras” nas orientações ao professor. |
Matemática v.7 | Imenes e Lellis | Scipione | 1997 | Pouco. O texto indica que o “Teorema de Pitágoras” já era conhecido pelos povos da Mesopotâmia. | Não apresentam caráter histórico. |
Matemática v.8 | Imenes e Lellis | Scipione | 1997 | Não é apresentada nenhuma abordagem histórica, visto que já foi mencionado na 7ª. série. | Não apresentam caráter histórico. |
Tempo de Matemática | Name | Editora do Brasil | 1996 | É apresentado no final da seção do capítulo referente ao “Teorema de Pitágoras” um texto que o autor se refere à história do “Teorema de Pitágoras” como uma lenda. | Não apresentam caráter histórico. |
Construindo Conhecimentos em Matemática | Bianchini e Miani | Moderna | 2000 | Pouco. O texto indica que o “Teorema de Pitágoras” já era conhecido pelos povos da Mesopotâmia. | Possui exercícios contextualizados, apenas um apresenta caráter histórico sobre o “Teorema de Pitágoras”. |
Matemática em Movimento | Logen | Editora do Brasil | 1999 | Pouco. Indica que o “Teorema de Pitágoras” já era conhecido pelos povos da Mesopotâmia. | Não apresenta caráter histórico. |
Matemática: Idéias e Desafios | Mori e Onaga | Saraiva | 2000 | Nenhum conteúdo histórico sobre o “Teorema de Pitágoras” nesta obra. | Não apresenta caráter histórico. |
Matemática e Realidade | Iezzi, Dolce e Machado | Atual | 2000 | Pouco. Apresentado no final do capítulo. Indica que o “Teorema de Pitágoras” já era conhecido pelos povos da Mesopotâmia. | Não apresentam caráter histórico. |
PROMAT | Grasseschi, Andretta e Silva | FTD | 1999 | Pouco e apresentado no final do capítulo. Indica que o “Teorema de Pitágoras” já era conhecido pelos povos da Mesopotâmia. | Apenas dois exercícios apresentam caráter histórico. |
Mais Matemática | Cavalcante, Sosso, Vieira e Zequi | Saraiva | 2001 | Muito pouco. Indica que o “Teorema de Pitágoras” já era conhecido pelos povos da Mesopotâmia. | Não apresentam caráter histórico. |
Matemática uma aventura do pensamento | Gruelli | Ática | 2000 | Muito pouco. Indica que o “Teorema de Pitágoras” já era conhecido pelos povos da Mesopotâmia. | Não apresentam caráter histórico. |
Pensar Matemática | Di Pierro Neto | Scipione | 2001 | Nenhum conteúdo histórico sobre o “Teorema de Pitágoras”. | Não apresentam caráter histórico. |
Aprendendo Matemática | Giovanni e Parente | FTD | 1999 | Muito pouco. Indica que o “Teorema de Pitágoras” já era conhecido pelos povos da Mesopotâmia. | Não apresentam caráter histórico. |
Matemática Hoje é Feita Assim | Bigode | FTD | 2000 | Muito pouco e apresentado no final do capítulo. Indica que o “Teorema de Pitágoras” já era conhecido pelos povos da Mesopotâmia. | Não apresentam caráter histórico. |
(Quadro comparativo das obras analisadas por Renata Alves Costa)
Conforme avaliação acima, são poucos os livros didáticos de Matemática que possuem conteúdo histórico sobre o tema específico “Teorema de Pitágoras”. Entretanto, segundo a autora, todas essas obras analisadas fazem referências a fontes bibliográficas de História da Matemática ao final de cada livro.
Para complementação e enriquecimento deste trabalho, serão apresentadas a seguir as sínteses dos experimentos de campo realizados pelas colegas de grupo, Ana Maria da Silva Motta e Veronica da Silva Nunes, que atuam como profissionais de ensino de Matemática em escolas públicas do Rio de Janeiro.
A professora Ana Motta executou sua pesquisa de campo numa turma de 4º Ano do Ensino Fundamental da rede pública do município do Rio de Janeiro. De acordo com o objetivo do grupo responsável pela elaboração do TFC “Descobrindo o Teorema de Pitágoras e a Tecnologia”, a docente procurou verificar a melhor forma de aprendizagem do Teorema de Pitágoras através da aplicação de métodos tradicionais (utilizados comumente nas salas de aula) e da prática de atividades diversificadas (com uso de materiais concretos, jogos e tecnologias).
Ana Motta adaptou o tópico Teorema de Pitágoras às aulas desenvolvidas para sua turma de Ensino Fundamental, dividindo-a em dois grupos de 15 alunos e mesclando estudantes de alto e baixo desempenho na aprendizagem da disciplina. Os grupos foram chamados de GE (grupo experimental) e GC (grupo de controle) que receberam intervenções diversificadas e tradicionais, respectivamente.
Durante as etapas da investigação a pesquisadora, após conduzir o grupo experimental às atividades propostas, sempre procurou abordar os assuntos de forma conjunta com o grupo de controle. Desta maneira, os alunos do GE interagiam e colaboravam com os colegas do GC na construção de novos conhecimentos. Assim, pode-se verificar um desenvolvimento acentuado na aprendizagem dos conceitos básicos sobre o Teorema de Pitágoras no grupo que recebeu o experimento.
Na última etapa da pesquisa, Ana Motta formalizou um questionário com dez perguntas objetivas e uma dissertativa, todas relacionadas ao seu trabalho de campo, para que os estudantes dos dois grupos pudessem responder em sala de aula. A partir da análise de gráficos comparativos, a docente chegou à conclusão de que o grupo experimental obteve melhores resultados em relação ao grupo de controle, isto ficou evidenciado através da questão: “O que você acha de aprender Matemática com a História da Matemática e o uso da Tecnologia?”, onde 60% dos alunos do GE responderam o item: “Muito bom, aprendo mais rápido”.
Segundo Ana Motta, essas constatações foram decorrentes das “aulas mais dinâmicas envolvendo a História da Matemática e a Tecnologia” que proporcionaram melhor aprendizagem. Pois, os alunos do GE assistiram vídeo (filme “Donald no País da Matemática”), fizeram atividades de desafio com TANGRAM (quebra-cabeça), acessaram as tarefas do Pitágoras Net (site), trabalharam com material dourado e usaram o software Régua e Compasso.
Diante desse trabalho investigativo, vale a pena salientar que é importante a implementação de conceitos matemáticos (geométricos, por exemplo) desde as séries iniciais para que os estudantes possam chegar ao ensino de níveis mais avançados com uma base de conhecimentos sólida.
A professora Veronica Nunes aplicou sua pesquisa em duas turmas do primeiro Ano do Ensino Médio de um colégio da rede estadual de ensino do Rio de Janeiro. O objetivo da sua investigação foi verificar o comportamento dos alunos na aprendizagem do Teorema de Pitágoras diante de abordagens diferenciadas e tradicionais. Em virtude disto, trabalhou com dois grupos denominando-os de grupo experimental (GE), que recebeu a intervenção, e grupo de controle (GC), onde se falou do teorema de forma convencional.
O critério estabelecido para alocação dos estudantes em cada grupo foi o rendimento que as turmas tiveram ao longo do bimestre anterior. A pesquisadora observou o grau de dificuldade que os alunos demonstraram na aprendizagem de tópicos matemáticos, então, resolveu compor o GE com a turma que apresentava mais alunos com dificuldade de aprendizagem, enquanto que o GC foi formado pela turma que possuía menos alunos com dificuldades.
Nos questionamentos iniciais da pesquisa junto ao GE, pode-se confirmar através dos comentários da maioria dos alunos que a Matemática é vista com desprazer e repulsa. Talvez, esse fato contribua para que os estudantes tenham fraco desempenho nas salas de aula quando estudam aquela disciplina.
O gráfico abaixo apresenta uma tabela comparativa dos resultados obtidos nas pesquisas da professora:
Gráfico 1
Através desses resultados, Veronica Nunes pode constatar que ocorreu uma grande diferença na aprendizagem dos grupos pesquisados. Pois, quando utilizou recursos modernos (como, por exemplo, filmes em sala de mídia) e atividades com o TANGRAM (jogo chinês) no grupo experimental o retorno foi positivo em todos os itens analisados, observando-se um elevado índice de comprometimento dos alunos (95% dos estudantes demonstraram empenho nas atividades realizadas). Em contra partida, ao empregar uma metodologia tradicional (com utilização do quadro negro; exposição oral e aplicação da fórmula do Teorema de Pitágoras com pouca contextualização) no grupo de controle, parte dos estudantes se mantiveram apáticos (52% dos alunos apresentaram motivação). É importante lembrar que no GC havia alunos da turma cujo rendimento de aprendizagem foi considerado “mais favorável” do que os componentes do GE, na percepção inicial da pesquisadora.
Mesmo não sendo possível realizar todas as etapas planejadas para a pesquisa de campo, por motivos alheios à vontade da investigadora (tais como: dificuldade de conciliar o horário de utilização do laboratório de informática com o horário das aulas; problemas de instalação do programa Régua e Compasso e impossibilidade de acesso à INTERNET), o trabalho confirmou os resultados esperados, isto é, o uso de recursos didáticos diferenciados permitiu um alto índice de aprendizagem do Teorema de Pitágoras, o mesmo não aconteceu quando foi usada a abordagem convencional praticada, normalmente, nas salas de aula.
Referências Bibliográficas:
COSTA, Gilvan Luiz Machado. A colaboração na introdução das tecnologias de informação e comunicação na prática escolar de matemática: abrindo caminho para uma nova cultura docente. 2004. 17 f. Estudo de caso para tese de doutorado em Educação Matemática, sob orientação do Prof. Dr. Dario Fiorentini. Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP. Documento PDF – Disponível em <http://www.lab-eduimagem.pro.br/frames/seminarios/pdf/gilvan.pdf>. Acessado em: 07 de junho de 2010.
COSTA, Renata Alves. O “Teorema de Pitágoras” em livros didáticos de matemática. CEFET – MG. Documento PDF – Disponível em: <http://www.senept.cefetmg.br/galerias/Arquivos_senept/anais/terca_tema1/TerxaTema1Artigo16.pdf>. Acessado em: 07 de junho de 2010.
MOTTA, Ana Maria da Silva. Etapa 11 da disciplina Pré Orientação de TFC. Curso NTEM - Novas Tecnologias no Ensino da Matemática – Pós-Graduação Lato Sensu. Universidade Federal Fluminense – UFF. Pólo Campo Grande – RJ. Arquivo DOC – Localizado em: Acervo Pessoal. Acessado em: 18 de junho de 2010.
NUNES, Veronica da Silva. Etapa 11 da disciplina Pré Orientação de TFC. Curso NTEM - Novas Tecnologias no Ensino da Matemática – Pós-Graduação Lato Sensu. Universidade Federal Fluminense – UFF. Pólo Campo Grande – RJ. Arquivo DOC – Localizado em: Acervo Pessoal. Acessado em: 18 de junho de 2010.
ROSA, Renata Urruth e CURY Helena Noronha. Descobrindo o teorema de Pitágoras: uma investigação com alunos do Ensino Fundamental. Documento PDF apresentando relato de uma pesquisa com alunos de 8ª. série – PUCRS. Disponível em: <http://www.limc.ufrj.br/htem4/papers/3.pdf>. Acessado em: 07 de junho de 2010.
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